2022-2023学年天津四十七中高三（上）期末数学试卷

一、单选题．（共9小题，每小题5分，共45分）

• 1．已知集合A={x|（x+1）（2-x）＜0}，B={x∈Z||x|≥1}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．[1，2]∪{-1}

  B．[1，2]

  C．{-1，1，2}

  D．{1，2}
  组卷：307引用：7难度：0.8

  解析

• 2．“a=-4”是“函数y=ax²+4x-1的图象与x轴只有一个公共点”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：284引用：6难度：0.7

  解析

• 3．函数y=x²-ln|x|的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：155引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知

  a

  =

  5

  -

  1

  3

  ，b=log₅2-2log₅3，

  c

  =

  （

  1

  5

  ）

  1

  2

  ，则下列关系正确的是（　　）

  A．b＜c＜a

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．a＜b＜c
  组卷：134引用：2难度：0.7

  解析

• 5．某校通过问卷调查了解500名学生周末参加体育锻炼的时间，频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为：[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90]，则在调查的学生中周末参加体育锻炼的时间不少于60分钟的人数是（　　）

  A．125

  B．175

  C．200

  D．300
  组卷：397引用：2难度：0.8

  解析

• 6．表面积为8

  3

  的正四面体的外接球的表面积为（　　）

  A．4 3 π

  B．12π

  C．8π

  D．4 6 π
  组卷：262引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题．（共5小题，共75分）

• 19．已知正项等差数列{a_n}与等比数列{b_n}满足a₁=1，b₂=4，且a₂既是a₁+b₁和b₃-a₃的等差中项，又是其等比中项．
  （1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）记c_n=

  1 a n a n + 2 ， n = 2 k - 1

  a n • b n ， n = 2 k

  ，其中k∈N^*，求数列{c_n}的前2n项和S_2n；
  （3）令c_n=

  1

  b

  n

  -

  1

  ，求证

  c

  2

  +

  c

  3

  +

  …

  +

  c

  n

  ＜

  2

  3

  ．
  组卷：508引用：2难度：0.5

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• 20．已知函数f（x）=lnx-ax²+（2-a）x,a∈R．
  （Ⅰ）已知x=1为f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（（1，f（1））处的切线方程；
  （Ⅱ）讨论函数g（x）=f（x）+ax的单调性；
  （Ⅲ）当a＜-

  1

  2

  时，若对于任意x₁，x₂∈（1，+∞）（x₁＜x₂），都存在x₀∈（x₁，x₂），使得f′（x₀）=

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ，证明；

  x

  2

  +

  x

  1

  2

  ＜

  x

  0

  ．
  组卷：654引用：6难度：0.7

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