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2023年四川省自贡市中考数学试卷

发布：2024/5/4 8:0:8

一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．如图，数轴上点A表示的数是2023，OA=OB，则点B表示的数是（　　）
A．2023 B．-2023 C．
1
2023
D．-
1
2023
组卷：2089引用：15难度：0.9
解析
2．自贡恐龙博物馆今年“五一”期间接待游客约110000人．人数110000用科学记数法表示为（　　）
A．1.1×10⁴ B．11×10⁴ C．1.1×10⁵ D．1.1×10⁶
组卷：144引用：2难度：0.8
解析
3．如图中六棱柱的左视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：662引用：4难度：0.8
解析
4．如图，某人沿路线A→B→C→D行走，AB与CD方向相同，∠1=128°，则∠2=（　　）
A．52° B．118° C．128° D．138°
组卷：875引用：7难度：0.9
解析
5．如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐标是（　　）
A．（3，-3） B．（-3，3） C．（3，3） D．（-3，-3）
组卷：715引用：4难度：0.7
解析
6．下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：647引用：16难度：0.9
解析

7．下列说法正确的是（　　）

A．甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是S_甲²=4，S_乙²=14，则乙的成绩更稳定

B．某奖券的中奖率为

100

，买100张奖券，一定会中奖1次

C．要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查

D．x=3是不等式2（x-1）＞3的解，这是一个必然事件

组卷：557引用：9难度：0.9

解析

8．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，连接BD，∠DCA=41°，则∠ABC的度数是（　　）
A．41° B．45° C．49° D．59°
组卷：1270引用：18难度：0.7
解析

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三、解答题（共8个题，共78分）

25．为测量学校后山高度，数学兴趣小组活动过程如下：

（1）测量坡角
如图1，后山一侧有三段相对平直的山坡AB，BC，CD，山的高度即为三段坡面的铅直高度BH，CQ，DR之和，坡面的长度可以直接测量得到，要求山坡高度还需要知道坡角大小．
如图2，同学们将两根直杆MN，MP的一端放在坡面起始端A处，直杆MP沿坡面AB方向放置，在直杆MN另一端N用细线系小重物G，当直杆MN与铅垂线NG重合时，测得两杆夹角α的度数，由此可得山坡AB坡角β的度数．请直接写出α，β之间的数量关系．
（2）测量山高
同学们测得山坡AB，BC，CD的坡长依次为40米，50米，40米，坡角依次为24°，30°，45°；为求BH，小熠同学在作业本上画了一个含24°角的Rt△TKS（如图3），量得KT≈5cm,TS≈2cm.求山高DF．（
2
≈1.41，结果精确到1米）
（3）测量改进
由于测量工作量较大，同学们围绕如何优化测量进行了深入探究，有了以下新的测量方法．

如图4，5，在学校操场上，将直杆NP置于MN的顶端，当MN与铅垂线NG重合时，转动直杆NP，使点N，P，D共线，测得∠MNP的度数，从而得到山顶仰角β₁，向后山方向前进40米，采用相同方式，测得山顶仰角β₂；画一个含β₁的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为a₁厘米，b₁厘米，再画一个含β₂的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为a₂厘米，b₂厘米．已知杆高MN为1.6米，求山高DF．（结果用不含β₁，β₂的字母表示）
组卷：880引用：3难度：0.6
解析
26．如图，抛物线y=-
4
3
x²+bx+4与x轴交于A（-3，0），B两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线解析式及B，C两点坐标；
（2）以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求点D坐标；
（3）该抛物线对称轴上是否存在点E，使得∠ACE=45°，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：3009引用：8难度：0.4
解析