2022-2023学年山东省菏泽市曹县一中高二（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分），

• 1．直线

  x

  -

  3

  y

  +

  1

  =

  0

  的倾斜角为（　　）

  A．120°

  B．150°

  C．30°

  D．45°
  组卷：121引用：19难度：0.7

  解析

• 2．已知直线l₁：y-a=2（x-b）与直线l₂：y=kx+1垂直，则k=（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．-2

  D． - 1 2
  组卷：84引用：4难度：0.8

  解析

• 3．直线2ax-（a²+1）y+1=0的倾斜角的取值范围是（　　）

  A． [ - π 4 ， π 4 ]	B． [ π 6 ， 5 π 6 ]
  C． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	D． [ 0 ， π 6 ] ∪ [ 5 π 6 ， π ）
  组卷：458引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知直线l：x+2y-1=0及圆C：（x+1）²+（y+2）²=4，过直线l上任意一点P作圆C的一条切线PA，A为切点，则|PA|的最小值是（　　）

  A． 4 5 5

  B． 2 5 5

  C． 4 70 5

  D． 2 70 5
  组卷：340引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知F是椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点，B为C的上顶点，原点O到直线BF的距离为

  2

  5

  b

  ，则C的离心率为（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 21 5

  D． 2 5
  组卷：197引用：4难度：0.6

  解析

• 6．已知抛物线D：y²=4x的焦点为F，准线为l,点P在D上，过点P作准线l的垂线，垂足为A，若|PA|=|AF|，则|PF|=（　　）

  A．2

  B．2 2

  C．2 3

  D．4
  组卷：152引用：7难度：0.5

  解析

• 7．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1，过左焦点F作一条渐近线的垂线，记垂足为P，点Q在双曲线上，且满足

  FQ

  =

  QP

  ，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 5 -1

  B． 3

  C． 2

  D．2
  组卷：72引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为

  1

  2

  ，右焦点到右顶点的距离为1．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得|

  OA

  +2

  OB

  |=|

  OA

  -2

  OB

  |成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．
  组卷：407引用：25难度：0.1

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =1，F₁为右焦点，直线l：y=t（x-1）与椭圆C相交于A，B两点，取A点关于x轴的对称点S，设线段AS与线段BS的中垂线交于点Q．
  （1）当t=2时，求|QF₁|；
  （2）当t≠0时，求

  |

  Q

  F

  1

  |

  |

  AB

  |

  是否为定值？若为定值，则求出定值；若不为定值，则说明理由．
  组卷：82引用：2难度：0.3

  解析