2022年河南省洛阳市高考数学第二次统一考试试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若集合A={x|x＞1}，B={x|x²-2x-3≤0}，则A∩B=（　　）

  A．（1，3]

  B．[1，3]

  C．[-1，1）

  D．[-1，+∞）
  组卷：262引用：16难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=（

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  ）²+i,则在复平面内z对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：119引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知命题p：∃x∈R，sinx＜1；命题q：∀x∈R，2^|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．（￢p）∧q

  C．p∧（￢q）

  D．￢（p∨q）
  组卷：67引用：5难度：0.8

  解析

• 4．若抛物线y²=2px（p＞0）的焦点是椭圆

  x

  2

  2

  p

  +

  y

  2

  p

  =

  1

  的一个焦点，则p=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．8
  组卷：106引用：6难度：0.7

  解析

• 5．若实数x,y满足约束条件

  x + 1 ≥ 0

  x - y ≤ 0

  2 x + 3 y - 1 ≤ 0

  ，则

  z

  =

  1

  2

  x

  -

  y

  的最小值为（　　）

  A． 1 2

  B．-2

  C． - 3 2

  D． - 1 10
  组卷：32引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（cos15°+sin15°，cos15°-sin15°），则tanα=（　　）

  A． 3 3

  B．1

  C． 3

  D．2
  组卷：101引用：5难度：0.8

  解析

• 7．已知曲线C₁：y=cosx,

  C

  2

  ：

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  ，为了得到曲线C₂，则对曲线C₁的变换正确的是（　　）

  A．先把横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向右平移 π 6 个单位长度

  B．先把横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移 π 6 个单位长度

  C．先把横坐标缩短到原来的 1 2 倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向右平移 π 12 个单位长度

  D．先把横坐标缩短到原来的 1 2 倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移 π 12 个单位长度
  组卷：303引用：4难度：0.8

  解析

请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做则按所做的第一题计分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 3 2 2 （ cosφ - sinφ ）

  y = 2 （ cosφ + sinφ ）

  ，（φ为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+2ρsinθ-15=0．
  （1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；
  （2）求C上的点到l距离的最小值．
  组卷：119引用：4难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）

• 23．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  2

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  3

  ．
  （1）若|f（x）+g（x）|=|f（x）|+|g（x）|，求x的取值范围；
  （2）若2|f（x）|+|g（x）|的最小值为M，0＜m＜M，求

  1

  M

  -

  m

  +

  1

  m

  的最小值．
  组卷：36引用：4难度：0.6

  解析