人教B版（2019）必修第三册《8.2.1 两角和与差的余弦》2021年同步练习卷（2）

一、基础巩固

• 1．若cosα=

  -

  4

  5

  ，α是第二象限的角，则cos

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  等于（　　）

  A． - 2 10

  B． 2 2

  C． - 7 2 10

  D． 7 2 10
  组卷：205引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知x是第二象限角，

  sin

  （

  x

  +

  π

  8

  ）

  =

  3

  5

  ，则

  cos

  （

  x

  +

  11

  π

  24

  ）

  =（　　）

  A． - 4 + 3 3 10

  B． - 4 3 + 3 10

  C． - 4 - 3 3 10

  D． 4 3 - 3 10
  组卷：14引用：1难度：0.7

  解析

• 3．求值：cos75°cos45°-sin75°sin45°=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．- 1 2

  D．- 3 2
  组卷：856引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知sinα、cosα是方程5x²-

  5

  x-2=0的两个实根，且α∈（0，π），则cos（α+

  π

  4

  ）=（　　）

  A． 10 10

  B．- 10 10

  C． 3 10 10

  D．- 3 10 10
  组卷：307引用：4难度：0.7

  解析

• 5．计算cos20°cos80°+sin160°cos10°=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D． - 3 2
  组卷：369引用：5难度：0.9

  解析

二、扩展提升

• 14．化简：
  （1）

  3

  sinx

  +

  cosx

  ；
  （2）

  2

  （

  sinx

  -

  cosx

  ）

  ．
  组卷：37引用：2难度：0.9

  解析

• 15．已知向量

  a

  =

  （

  cosα

  ，

  sinα

  ）

  ，

  b

  =

  （

  cosβ

  ，

  sinβ

  ）

  ，

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  2

  5

  5

  ．
  （1）求cos（α-β）的值；
  （2）若0＜α＜

  π

  2

  ，-

  π

  2

  ＜β＜0，且

  sinβ

  =

  -

  5

  13

  ，求sinα．
  组卷：149引用：33难度：0.5

  解析