2023-2024学年黑龙江省大庆市肇源县二校联考九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题

• 1．当锐角A＞45°时，sinA的值（　　）

  A．小于 2 2

  B．大于 2 2

  C．小于 3 2

  D．大于 3 2
  组卷：264引用：9难度：0.9

  解析

• 2．已知α为锐角，sin（α+20°）=

  3

  2

  ，则α的度数为（　　）

  A．20°

  B．40°

  C．60°

  D．80°
  组卷：113引用：2难度：0.6

  解析

• 3．下列函数中是二次函数的是（　　）

  A．y=3x-1	B．y=3x2-1
  C．y=（x+1）2-x2	D．y= x 2 - 1
  组卷：199引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC=5m,坡面AB的坡度为1：

  3

  ，则AB的长度为（　　）

  A．10m

  B．10 3 m

  C．5m

  D．5 3 m
  组卷：1979引用：10难度：0.7

  解析

• 5．如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB=16m,则这棵树CD的高度是（　　）

  A．8（3- 3 ）m

  B．8（3+ 3 ）m

  C．6（3- 3 ）m

  D．6（3+ 3 ）m
  组卷：2848引用：15难度：0.5

  解析

• 6．如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，设∠ACE=α，则tanα的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 4 3

  C． 3 4

  D．2
  组卷：184引用：7难度：0.7

  解析

• 7．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（　　）海里．

  A．25 3

  B．25 2

  C．50

  D．25
  组卷：560引用：43难度：0.7

  解析

• 8．在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：
  

  参赛者编号	1	2	3	4	5
  成绩/分	96	88	86	93	86

  那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（　　）

  A．96，88

  B．86，86

  C．88，86

  D．86，88
  组卷：318引用：4难度：0.7

  解析

• 9．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB=4，BC=5，则cos∠EFC的值为（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：29引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（共66分）

• 27．把（sinα）²记作sin²α，根据图1和图2完成下列各题．
  （1）sin²A₁+cos²A₁=

  ，sin²A₂+cos²A₂=

  ，sin²A₃+cos²A₃=

  ；
  （2）观察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，总有sin²A+cos²A=

  ；
  （3）如图2，在Rt△ABC中证明（2）题中的猜想：
  （4）已知在△ABC中，∠A+∠B=90°，且sinA=

  12

  13

  ，求cosA．
  
  组卷：1763引用：5难度：0.3

  解析

• 28．如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°．已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度为

  1

  2

  （即tan∠PCD=

  1

  2

  ）．
  （1）求该建筑物的高度（即AB的长）．
  （2）求此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）
  
  组卷：1704引用：59难度：0.5

  解析