2017-2018学年北京市人大附中高一（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={1，3，5}，B={x|（x-1）（x-3）=0}，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．{1}

  C．{3}

  D．{1，3}
  组卷：86引用：5难度：0.9

  解析

• 2．

  sin

  （

  -

  2

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． - 3 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． 1 2
  组卷：351引用：4难度：0.9

  解析

• 3．下列函数为奇函数的是（　　）

  A．y=2x	B．y=sinx,x∈[0，2π]
  C．y=x3	D．y=lg|x|
  组卷：215引用：5难度：0.9

  解析

• 4．若幂函数y=f（x）的图象经过点（-2，4），则在定义域内（　　）

  A．为增函数

  B．为减函数

  C．有最小值

  D．有最大值
  组卷：596引用：9难度：0.9

  解析

• 5．如图，在平面内放置两个相同的三角板，其中∠A=30°，且B，C，D三点共线，则下列结论不成立的是（　　）
  

  A． CD = 3 BC	B． CA • CE = 0
  C． AB 与 DE 共线	D． CA • CB = CE • CD
  组卷：253引用：8难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）的图象如图所示，为了得到y=2sinx函数的图象，可以把函数f（x）的图象（　　）

  A．每个点的横坐标缩短到原来的 1 2 （纵坐标不变），再向左平移 π 3 个单位

  B．每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移 π 6 个单位

  C．先向左平移 π 6 个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）

  D．先向左平移 π 3 个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2 （纵坐标不变）
  组卷：657引用：7难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 17．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
  

  ωx+φ	0	π 2	π	3 π 2	2π
  x		π 6		2 π 3
  y=Asin（ωx+φ）	0	2	0		0

  （Ⅰ）请将上表数据补充完整，函数f（x）的解析式为f（x）=

  （直接写出结果即可）；
  （Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；
  （Ⅲ）求函数f（x）在区间

  [

  -

  π

  2

  ，

  0

  ]

  上的最大值和最小值．
  组卷：720引用：7难度：0.5

  解析

• 18．定义：若函数f（x）的定义域为R，且存在非零常数T，对任意x∈R，f（x+T）=f（x）+T恒成立，则称f（x）为线周期函数，T为f（x）的线周期．
  （Ⅰ）下列函数，①y=2^x，②y=log₂x,③y=[x]，（其中[x]表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是

  （直接填写序号）；
  （Ⅱ）若g（x）为线周期函数，其线周期为T，求证：函数G（x）=g（x）-x为周期函数；
  （Ⅲ）若φ（x）=sinx+kx为线周期函数，求k的值．
  组卷：244引用：7难度：0.3

  解析