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2022-2023学年四川师大附中高二（上）期中数学试卷（理科）

发布：2025/1/5 19:0:3

一.选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．已知集合A={（x,y）|x+y-2=0}，B={（x,y）|x-y-4=0}，则A∩B=（　　）
A．（3，-1） B．{3，-1} C．x=3，y=-1 D．{（3，-1）}
组卷：85引用：3难度：0.8
解析
2．已知向量
a
=（λ+1，2），
b
=（1，-2）．若
a
与
b
共线，则实数λ的值为（　　）
A．3 B．2 C．-2 D．-3
组卷：38引用：5难度：0.9
解析
3．2010年某高校有2400名毕业生参加国家公务员考试，其中专科生有200人，本科生有1000人，研究生有1200人，现用分层抽样的方法调查这些学生利用因特网查找学习资料的情况，从中抽取一个容量为n的样本，已知从专科生中抽取的人数为10人，则n等于（　　）
A．100 B．200 C．120 D．240
组卷：16引用：6难度：0.9
解析
4．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（　　）
A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53
组卷：1055引用：79难度：0.9
解析
5．设{a_n}是公比为正数的等比数列，若a₁=1，a₅=16，则数列{a_n}的前7项的和为（　　）
A．63 B．64 C．127 D．128
组卷：416引用：28难度：0.9
解析
6．已知命题p：“关于x的方程x²-4x+a=0无实根”，若p为真命题的充分不必要条件为a＞3m+1，则实数m的取值范围是（　　）
A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（-∞，1） D．（-∞，1]
组卷：205引用：7难度：0.8
解析

7．下列命题中正确的是（　　）

A．命题“若x＜-1，则x²-2x-3＞0”的否命题为：“若x＜-1，则x²-2x-3≤0”

B．在区间[0，2]上随机地取一个数x,则事件“

≤

（

）

≤

”发生的概率为

C．已知命题p：∃x₀≤1，x₀²+x₀-1＜0，则￢p：∀x＞1，x²+x-1≥0

D．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是5

组卷：37引用：2难度：0.5

解析

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三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤）

21．如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中（底面是正三角形且侧棱与底面垂直的棱柱是正三棱柱），底面边长为
2
，若D为AC的中点．
（1）求证：直线AB₁∥平面BC₁D；
（2）若该三棱柱的侧棱长为1，求证：AB₁⊥BC₁；
（3）若异面直线AB₁与BC₁的所成角为60°，求三棱锥B₁-BDC₁的体积．
组卷：59引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
cx
+
b
1
+
x
2
（c,b为常数）是定义在[-1，1]上的奇函数，且
f
（
1
）
=
1
2
．
（1）若实数m满足f（2m-1）+f（m-1）＜0，求实数m的取值范围；
（2）若不等式2f（x）≤（1-2a）t+2对所有的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围；
（3）设g（x）=a^x+2f（-1）a^-x是定义在R上的函数，其中a＞1，是否存在实数λ，使得g（cos2x）+g（2λsinx-5）＜0对任意
x
∈
[
0
，
2
π
3
]
恒成立？若存在，求出实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由．
组卷：17引用：2难度：0.4
解析