2022-2023学年重庆市铜梁区巴川中学九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面、都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

• 1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A．xy+x=1

  B．2x+6=0

  C． x + 1 x = 6

  D．3x2+2x+6=0
  组卷：109引用：2难度：0.8

  解析

• 2．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：522引用：28难度：0.8

  解析

• 3．如图，在⊙O中，弦AC，BD相交于点P，连接BC，AD．若∠C=30°，则∠ADP的大小为（　　）

  A．30°

  B．43°

  C．53°

  D．77°
  组卷：197引用：3难度：0.7

  解析

• 4．将二次函数y=-x²的图象向下平移3个单位长度，所得抛物线的解析式是（　　）

  A．y=-x2+3

  B．y=-x2-3

  C．y=-（x+3）2

  D．y=-（x-3）2
  组卷：130引用：4难度：0.6

  解析

• 5．对于反比例函数

  y

  =

  -

  8

  x

  ，下列说法正确的是（　　）

  A．当x＜0时，y随x增大而增大

  B．图象经过点（2，4）

  C．图象位于第一、三象限

  D．当x＞-2时，y＜4
  组卷：212引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知m为一元二次方程x²+3x-2023=0的根，那么2m²+6m的值为（　　）

  A．-4046

  B．-2023

  C．0

  D．4046
  组卷：311引用：3难度：0.7

  解析

• 7．一个布袋中放着12个黑球和8个红球，除了颜色以外没有任何其他区别．则从布袋中任取1个球，取出红球的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 3 5

  C． 2 5

  D． 2 3
  组卷：131引用：3难度：0.7

  解析

• 8．受疫情影响，某餐饮店月销售额逐月下降．据统计，2022年8月该店销售额为42万元，2022年10月该店销售额为27万元，设每月平均降价的百分率为a,则可列方程为（　　）

  A．42（1-a）=27	B．27（1+a）=42
  C．42（1-a）2=27	D．27（1+a）2=42
  组卷：96引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

• 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx-4（a≠0）与x轴交于点A（-4，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．
  （1）求抛物线的函数表达式；
  （2）点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴交AC于点E，求PE的最大值及此时点P的坐标；
  （3）将该抛物线沿x轴向右平移

  9

  2

  个单位长度得到新抛物线y'，点N是原抛物线上一点，在新抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得以B，C，N，M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由．
  组卷：710引用：5难度：0.2

  解析

• 25．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．点D是平面内一点，连接AD，将AD绕着点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接CE，DE．
  
  （1）如图1，若点D为线段BC的中点，且BC=8，求CE的长；
  （2）如图2，若点D为△ABC内部一点，过点A作AF⊥BD交BD的延长线于点F，AF交EC于点G，求证：EG=CG；
  （3）如图3，在（1）的条件下，点M是射线AD上的一点，点N是线段AB上一点，且AM=BN，连接CM，CN．当CM+CN最小时，直接写出△CAM与△CBN的面积的和．
  组卷：314引用：2难度：0.1

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