2023年浙江省金华市十校高考数学模拟试卷（4月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设i为虚数单位，复数z满足iz+1=（1-i）²，则|1+z|=（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 5

  D． 2 3
  组卷：143引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  ≤

  0

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  log

  2

  x

  ≤

  1

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．[-1，2]

  B．（-1，2）

  C．[0，2]

  D．（0，2）
  组卷：168引用：3难度：0.6

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  cosθ

  ，

  sinθ

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，若

  a

  •

  b

  =

  |

  b

  |

  ，则tanθ=（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C． 3

  D． 3 2
  组卷：109引用：3难度：0.6

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinωx

  -

  cos

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  在[0，π]上有且仅有2个零点，则ω的取值范围是（　　）

  A． [ 1 ， 13 6 ]

  B． [ 7 6 ， 13 6 ）

  C． [ 7 6 ， 2 ）

  D． [ 1 ， 13 6 ）
  组卷：497引用：4难度：0.6

  解析

• 5．已知函数f（x）=x³-3x²，则（　　）

  A．函数f（x）的极大值点为（0，0）

  B．函数f（x）的极小值为2

  C．过点（-1，0）作曲线y=f（x）的切线有两条

  D．直线3x+y-1=0是曲线y=f（x）的一条切线
  组卷：231引用：3难度：0.5

  解析

• 6．魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺•鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具．魔方拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰，每年都会举办大小赛事，是最受欢迎的智力游戏之一，一个三阶魔方，由27个单位正方体组成，如图是把魔方的中间一层转动了45°，则该魔方的表面积是（　　）

  A．54

  B． 108 - 36 2

  C． 162 - 72 2

  D． 81 - 72 2
  组卷：133引用：2难度：0.6

  解析

• 7．三棱锥P-ABC中，

  AB

  ⊥

  AC

  ，

  AB

  =

  2

  ，

  BC

  =

  2

  2

  ，

  PC

  ⊥

  AC

  ，

  PB

  =

  2

  5

  ，则三棱锥P-ABC的外接球表面积的最小值为（　　）

  A．16π

  B．18π

  C．20π

  D．21π
  组卷：164引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．P是双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  12

  =

  1

  右支上一点，A，B是双曲线的左右顶点，过A，B分别作直线PA，PB的垂线AQ，BQ，AQ与BQ的交点为Q，PA与BQ的交点为C．
  （1）记P，Q的纵坐标分别为y_P，y_Q，求

  y

  P

  y

  Q

  的值；
  （2）记△PBC，△QAC的面积分别为S₁，S₂，当

  1

  2

  ≤

  tan

  ∠

  AQB

  ≤

  15

  5

  时，求

  S

  1

  S

  2

  的取值范围．
  组卷：111引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=asinx-ln（1+x），a∈R．
  （1）若对∀x∈（-1，0]时，f（x）≥0，求正实数a的最大值；
  （2）证明：

  n

  ∑

  i

  =

  2

  sin

  1

  i

  2

  ＜

  ln

  2

  ；
  （3）若函数g（x）=f（x）+e^x+1-asinx的最小值为m,证明：方程e^1+x-m-ln（1+x）=0有唯一的实数根．（其中e=2.71828⋯是自然对数的底数）
  组卷：148引用：3难度：0.3

  解析