2022-2023学年广东省广州十六中高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知点A（1，

  3

  ），B（-1，3

  3

  ），则直线AB的倾斜角是（　　）

  A． π 3

  B． π 6

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：49引用：11难度：0.9

  解析

• 2．已知直线x+2y+3=0与直线2x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（　　）

  A． 5 2

  B． 10

  C． 3 5 2

  D． 3 10 2
  组卷：888引用：7难度：0.6

  解析

• 3．“m=

  4

  3

  ”是“直线x-my+4m-2=0与圆x²+y²=4相切”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：249引用：4难度：0.8

  解析

• 4．动点A在圆x²+y²=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（　　）

  A．x2+y2+3x+2=0	B．x2+y2-3x+2=0
  C．x2+y2+3y+2=0	D．x2+y2-3y+2=0
  组卷：115引用：6难度：0.7

  解析

• 5．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，CA=CC₁=2CB，则直线BC₁与直线AB₁夹角的余弦值为（　　）

  A． 5 5

  B． 5 3

  C． 2 5 5

  D． 3 5
  组卷：922引用：38难度：0.9

  解析

• 6．已知从点（-2，1）发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：x²+y²-2x-2y+1=0的圆周，则反射光线所在的直线方程为（　　）

  A．3x-2y-1=0

  B．3x-2y+1=0

  C．2x-3y+1=0

  D．2x-3y-1=0
  组卷：60引用：8难度：0.7

  解析

• 7．PA，PB，PC是从点P引出的三条射线，每两条的夹角均为60°，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值为（　　）

  A． 1 2

  B． 6 3

  C． 3 3

  D． 3 2
  组卷：410引用：17难度：0.7

  解析

四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在梯形ABCD中，AB∥CD，

  ∠

  BAD

  =

  π

  3

  ，AB=2AD=2CD=4，P为AB的中点，线段AC与DP交于O点（如图1）．将△ACD沿AC折起到△ACD'的位置，使得二面角B-AC-D'为直二面角（如图2）．
  （Ⅰ）求证：BC∥平面POD'；
  （Ⅱ）求二面角A-BC-D'的大小；
  （Ⅲ）线段PD'上是否存在点Q，使得CQ与平面BCD'所成角的正弦值为

  6

  8

  ？若存在，求出

  PQ

  PD

  ′

  的值；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：306引用：4难度：0.4

  解析

• 22．已知圆O：x²+y²=1与x轴负半轴相交于点A，与y轴正半轴相交于点B．
  （1）若过点C（

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）的直线l被圆O所截得的弦长为

  3

  ，求直线l的方程；
  （2）若在以B为圆心、r为半径的圆上存在点P，使得PA=

  2

  PO（O为坐标原点），求r的取值范围；
  （3）设M（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是圆O上的两个动点，点M关于原点的对称点为M₁，点M关于x轴的对称点为M₂，如果直线QM₁、QM₂与y轴分别交于点（0，m）和（0，n），问m•n是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
  组卷：314引用：7难度：0.3

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