2015-2016学年河北省邢台二中高三（上）周测数学试卷

一、选择题（每题4分，共60分）

• 1．下列四个关系式中，正确的是（　　）

  A．∅∈a

  B．a∉{a}

  C．{a}∈{a,b}

  D．a∈{a,b}
  组卷：472引用：21难度：0.9

  解析

• 2．已知全集U=R，集合A={x|y=log₂（x²+3x-10）}，B={x|-2≤x≤5}，则（∁_UA）∩B等于（　　）

  A．{x|-5＜x≤2}

  B．{x|-2＜x≤5}

  C．{x|-2≤x≤2}

  D．{x|-5≤x≤5}
  组卷：14引用：6难度：0.9

  解析

• 3．下列命题正确的个数是（　　）
  A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；
  B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件；
  C．“∀x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“∀x∈R，x³-x²+1＞0”；
  D．“若a＞b,则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b,则2^a≤2^b-1”．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：104引用：17难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=log_a（6-ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，3）

  C．（1，3]

  D．[3，+∞）
  组卷：820引用：48难度：0.5

  解析

• 5．已知函数f（x）=e^x-x²+8x,则在下列区间中f（x）必有零点的是（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（-1，0）

  C．（0，1）

  D．（1，2）
  组卷：196引用：9难度：0.7

  解析

• 6．关于函数f（x）=sin（2x-

  π

  6

  ）（x∈R），给出下列三个结论：
  ①函数f（x）的图象与g（x）=cos（2x-

  2

  π

  3

  ）的图象重合；
  ②函数f（x）的图象关于点（

  π

  12

  ，0）对称；
  ③函数f（x）的图象关于直线x=

  π

  3

  对称．
  其中正确的个数是（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．3个

  D．2个
  组卷：40引用：3难度：0.7

  解析

• 7．设定义在区间（-b,b）上的函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  1

  +

  ax

  1

  -

  2

  x

  是奇函数（a,b∈R，且a≠-2），则a^b的取值范围是（　　）

  A． （ 1 ， 2 ]

  B． [ 2 2 ， 2 ]

  C． （ 1 ， 2 ）

  D． （ 0 ， 2 ）
  组卷：264引用：19难度：0.9

  解析

三、解答题（解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤）

• 22．已知a∈R，函数f（x）=x|x-a|
  （Ⅰ）当a=4时，写出函数f（x）的单调递增区间；
  （Ⅱ）当a=4时，求f（x）在区间（1，

  9

  2

  ）上的最值；
  （Ⅲ）设a≠0函数f（x）在（p,q）上既有最大值又有最小值，请分别求出p,q的取值范围（用a表示）．
  组卷：56引用：11难度：0.1

  解析

四、附加题：

• 23．已知函数f（x）=ax²-（a+1）x+1-b（a,b∈R）．
  （1）若a=1，关于x的不等式

  f

  （

  x

  ）

  x

  ≥6在区间[1，3]上恒成立，求b的取值范围；
  （2）若b=0，解关于x的不等式f（x）＜0；
  （3）若f（1）•f（-1）＞0，且|a-b|≤2，求a²+b²-（a+2b）的取值范围．
  组卷：32引用：4难度：0.3

  解析