2018-2019学年黑龙江省哈师大附中高二（下）开学数学试卷（理科）（3月份）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．抛物线x²=ay的准线方程为y=2，则a的值为（　　）

  A．8

  B．-8

  C． 1 8

  D． - 1 8
  组卷：51引用：6难度：0.9

  解析

• 2．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（　　）

  A．a2＞b2

  B．a3＞b3

  C．a＞b+1

  D．a＞b-1
  组卷：239引用：133难度：0.7

  解析

• 3．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：810引用：68难度：0.9

  解析

• 4．设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 3 4

  D． 2 3
  组卷：23引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知命题p：∃n∈N，2ⁿ＞1000，则￢p为（　　）

  A．∀n∈N，2n≤1000	B．∀n∈N，2n＞1000
  C．∃n∈N，2n≤1000	D．∃n∈N，2n＜1000
  组卷：433引用：57难度：0.9

  解析

• 6．四位二进制数能表示的最大十进制数是（　　）

  A．4

  B．15

  C．64

  D．127
  组卷：401引用：4难度：0.9

  解析

• 7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后，输出的S∈（10，20），那么n的值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：1573引用：29难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，其左顶点A在圆O：x²+y²=16上．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若P为椭圆C上不同与点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q，问：是否存在点P，使得

  |

  PQ

  |

  |

  AP

  |

  =

  2

  ？若存在，求出直线AP的斜率．
  组卷：29引用：1难度：0.4

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  2

  2

  ，焦距为2．
  （Ⅰ）求椭圆E的方程．
  （Ⅱ）如图，动直线l：y=k₁x-

  3

  2

  交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上的一点，直线OC的斜率为k₂，且k₁k₂=

  2

  4

  ，M是线段OC延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M的半径为|MC|，OS，OT是⊙M的两条切线，切点分别为S，T，求∠SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．
  组卷：3618引用：5难度：0.1

  解析