2022-2023学年河南省驻马店市泌阳县光亚学校九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的正确答案的代号字母填在题后括号内.

• 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

  A． 3

  B． 0 . 5

  C． 12

  D． 1 3
  组卷：436引用：9难度：0.9

  解析

• 2．将方程x²+9=6x改写成ax²+bx+c=0（a≠0）的形式，则a,b,c的值分别为（　　）

  A．0，6，9

  B．0，6，-9

  C．1，-6，9

  D．1，-6，-9
  组卷：50引用：1难度：0.9

  解析

• 3．若代数式

  1

  x

  +

  1

  有意义，则实数x的取值范围是（　　）

  A．x≠1

  B．x≥0

  C．x≥-1

  D．x≥0且x≠-1
  组卷：179引用：1难度：0.9

  解析

• 4．用配方法解方程x²-4x+3=0时，方程可变形为（　　）

  A．（x-2）2=1

  B．（x-2）2=-1

  C．（x-2）2=9

  D．（x-2）2=-9
  组卷：62引用：4难度：0.6

  解析

• 5．下列运算正确的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5

  B．2 3 - 3 =2

  C． 4 × 9 = - 4 × - 9

  D． 6 ÷ 3 = 2
  组卷：80引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图，△ABD和△ABC的顶点均在边长为1的小正方形网格格点上，则∠BAC的度数为（　　）

  A．115°

  B．135°

  C．150°

  D．无法计算
  组卷：229引用：5难度：0.6

  解析

• 7．一元二次方程（x+2）（x-4）=-9的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．只有一个实数根	D．没有实数根
  组卷：41引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

• 22．阅读理解：已知x=

  2

  +1，求代数式x²-2x-5的值．王红的做法是：根据x=

  2

  +1得（x-1）²=2，∴x²-2x+1=2，得：x²-2x=1．把x²-2x作为整体代入：得x²-2x-5=1-5=-4．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．
  请你用上述方法解决下面问题：
  （1）已知x=

  3

  -2，求代数式x²+4x-5的值；
  （2）已知x=

  5

  -

  1

  2

  ，求代数式x³+x²+1的值．
  组卷：379引用：2难度：0.7

  解析

• 23．

  倍长中线（Method of times the length of line） 倍长中线的意思是：延长边上（不一定是底边）的中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的顶点，则对应角对应边都对应相等，此法常用于构造全等三角形，利用中线的性质、辅助线、对顶角一般用“SAS”证明对应边之间的关系．

  请用倍长中线法解答下面问题：在△ABC中，∠ACB=90°，BD是AC边上的中线，点E为射线BC上一动点．
  （1）问题发现
  如图1，点E在BC上，BE：CE=1：2，BD与AE相交于点P，延长BD至点F，使得BD=DF，连接AF，求

  AP

  PE

  的值．
  王林同学根据题意写出了如下不完整的求解过程，请补全其过程．
  

  解：设BE=k,则CE= ； ∵BD是AC边上的中线， ∴AD=CD； ∵在△BCD和△FAD中， CD = AD ∠ BDC =∠ FDA BD = FD ∴△BCD≌△FAD（ ） ∴ = ， ∴BC∥FA；∴BC=FA=3k； 又∵BC∥FA， ∴△BPE∽△FPA； ∴ AP PE = AF BE = ．

  （2）类比探究
  如图2，点E在BC的延长线上，AE与BD的延长线交于点P，CE：BC=1：3，求

  AP

  PE

  的值．
  （3）拓展延伸
  在（2）的探究结论下，若BC=4，AC=6，求BP的长．
  
  组卷：280引用：2难度：0.3

  解析