2022-2023学年吉林省吉林一中高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意.

• 1．若直线l₁：ax+3y+2=0与直线l₂：x-（a+1）y+a=0垂直，则实数a=（　　）

  A．0

  B．1

  C． - 3 4

  D． - 3 2
  组卷：205引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知圆锥的底面半径为

  2

  ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（　　）

  A．2

  B．2 2

  C．4

  D．4 2
  组卷：7031引用：44难度：0.8

  解析

• 3．吉林市船营区天气预报7月17日后连续四天，每天下雨的概率为0.6，利用计算机进行模拟试验，产生0～9之间的整数随机数，假定0，1，2，3，4，5表示当天下雨，6，7，8，9表示当天不下雨，每4个随机数为一组，产生如下20组随机数：
  9533 9522 0018 7472 0018 3879 5869 3181 7890 2692
  8280 8425 3990 8460 7980 2436 5987 3882 0753 8935
  据此用频率估计四天中恰有三天下雨的概率的近似值为（　　）

  A． 3 10

  B． 7 20

  C． 2 5

  D． 9 20
  组卷：56引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知m,n为空间中两条直线，α，β为空间中两个平面，则下列说法正确的是（　　）

  A．若m⊥α，m⊥n,则n∥α	B．若m⊂α，n⊂β，m∥n,则α∥β
  C．若m⊥α，α⊥β，n∥β，则m⊥n	D．若m⊥α，n⊥β，m⊥n,则α⊥β
  组卷：53引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知直线l的一个方向向量为

  AB

  =

  （

  -

  3

  ，

  3

  ）

  ，则直线l的倾斜角α=（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：355引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  5

  ，设

  a

  ，

  b

  的夹角为135°，则

  b

  在

  a

  上的投影向量是（　　）

  A． - 5 2 6 a

  B． 5 2 6 a

  C． - 3 2 10 a

  D． 3 2 10 a
  组卷：307引用：6难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,b=2a,bsinA=csinC，则cosC=（　　）

  A． 1 4

  B． 7 4

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：330引用：5难度：0.8

  解析

• 8．如图，二面角α-l-β为60°，A∈α，B∈β，点A，B在棱l上的射影分别是A₁，B₁，若AA₁=1，BB₁=2，A₁B₁=2，则AB长度为（　　）

  A．2

  B．2 2

  C． 5

  D． 7
  组卷：123引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：（本大题共4小题，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=1，M，N分别为A₁C₁，AB₁的中点．
  （1）求证：MN∥平面B₁BCC₁；
  （2）若P是B₁B的中点，AP⊥MN，求二面角A₁-PN-M的余弦值．
  组卷：63引用：2难度：0.6

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• 25．燕山公园计划改造一块四边形区域ABCD铺设草坪，其中AB=2百米，BC=1百米，AD=CD，AD⊥CD，草坪内需要规划4条人行道DM，DN，EM，EN以及两条排水沟AC，BD，其中M，N，E分别为边BC，AB，AC的中点．
  （1）若

  ∠

  ABC

  =

  π

  2

  ，求排水沟BD的长；
  （2）当∠ABC变化时，求4条人行道总长度的最大值．
  组卷：155引用：6难度：0.5

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