2022年四川省眉山市仁寿县铧强中学高考数学模拟试卷（理科）

一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  （

  x

  ,

  y

  ）

  |

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  }

  ，集合B={（x,y）|y=2^x}，则A∩B的子集的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：48引用：2难度：0.7

  解析

• 2．设复数

  z

  =

  a

  +

  i

  1

  -

  i

  ，其中a是实数，i是虚数单位，若z的实部为1，则复数z的虚部为（　　）

  A．2i

  B．-2i

  C．2

  D．-2
  组卷：144引用：1难度：0.8

  解析

• 3．“a=2”是“直线2x-3y=0与直线3x+ay+1=0垂直”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：36引用：2难度：0.9

  解析

• 4．若a＞b＞1，0＜n＜m＜1，则下列各式中一定正确的是（　　）

  A．na＜mb

  B．na＞mb

  C．an＜bm

  D．an＞bm
  组卷：71引用：1难度：0.7

  解析

• 5．设n,m是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题正确的是（　　）

  A．若n⊥α，n⊥β，则α∥β	B．若n⊥α，n⊥m,则m∥α
  C．若α⊥β，m∥α，则m⊥β	D．若α⊥β，m⊥β，则m∥α
  组卷：77引用：1难度：0.7

  解析

• 6．将5个不同的球装入3个不同的盒子中（每个盒子都不空），则不同的装法有（　　）

  A．25种

  B．60种

  C．125种

  D．150种
  组卷：373引用：1难度：0.9

  解析

• 7．直线（m+3）x-（2m+1）y+m-2=0（m为任意实数）被圆x²+y²=16截得的弦长的最小值为（　　）

  A．0

  B． 2

  C． 2 2

  D． 2 14
  组卷：162引用：1难度：0.7

  解析

三.解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.）

• 20．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦点F₂与抛物线y²=8x的焦点重合，直线l₁：x=-

  a

  2

  c

  与直线l₂：x=

  a

  2

  c

  之间的距离为6．
  （Ⅰ）求椭圆E方程；
  （Ⅱ）设椭圆E的左焦点为F₁，l₁与x轴的交点为M，过点M作斜率不为零的直线与椭圆E交于A、B两点，A关于x轴对称的点为C．
  （ⅰ）证明：C、F₁、B三点共线；
  （ⅱ）求△MBC的面积S的最大值．
  组卷：325引用：1难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）=e^x-ax（a∈R）（e为自然对数的底数）．
  （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若a=1，F（x）=f（x）-bx²-1的导数F′（x）在[0，+∞）上是增函数，求实数b的最大值；
  （Ⅲ）求证：

  f

  （

  1

  2

  ）

  +

  f

  （

  1

  3

  ）

  +

  f

  （

  1

  4

  ）

  +

  ⋯

  +

  f

  （

  1

  n

  +

  1

  ）

  ＞

  n

  +

  n

  4

  （

  n

  +

  2

  ）

  对一切正整数n均成立．
  组卷：183引用：2难度：0.4

  解析