2022-2023学年湖南省岳阳市华容县高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）

• 1．直线m的方程为

  3

  x

  -

  y

  +

  2

  =

  0

  ，则直线m的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  组卷：214引用：4难度：0.9

  解析

• 2．如图，已知平行六面体ABCD-A'B'C'D'，则

  AB

  +

  BC

  +

  CC

  ′

  =（　　）

  A． A ′ C

  B． BD ′

  C． AC ′

  D． B ′ D
  组卷：95引用：4难度：0.8

  解析

• 3．在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一天被定为冬至．从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水，清明日影长之和为28.5尺，则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为（　　）

  A．25.5尺

  B．34.5尺

  C．37.5尺

  D．96尺
  组卷：350引用：13难度：0.8

  解析

• 4．圆x²+y²+2x-4y-6=0的圆心坐标和半径分别是（　　）

  A．（-1，-2），11

  B．（-1，2），11

  C．（-1，-2）， 11

  D．（-1，2）， 11
  组卷：382引用：2难度：0.7

  解析

• 5．椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =1与椭圆

  x

  2

  25

  -

  k

  +

  y

  2

  9

  -

  k

  =1（0＜k＜9）的（　　）

  A．长轴长相等

  B．短轴长相等

  C．离心率相等

  D．焦距相等
  组卷：949引用：15难度：0.7

  解析

• 6．已知数列{a_n}是等比数列，若a₁=1，q=2，S_n=31，则n等于（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：304引用：3难度：0.8

  解析

• 7．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为线段A₁B₁的中点，F为线段AB的中点，则直线FC到平面AEC₁的距离等于（　　）

  A． 6 6

  B． 3 3

  C． 6 3

  D． 2 2
  组卷：258引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图：在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°，点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2．
  （1）求证：MN∥平面BDE；
  （2）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为

  7

  21

  ，求线段AH的长．
  组卷：267引用：5难度：0.6

  解析

• 22．设椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁（-c,0），F₂（c,0），过焦点且垂直于x轴的直线与椭圆E相交所得的弦长为3，直线y=-

  3

  与椭圆E相切．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）斜率为k₁（k₁≠0）的直线过F₁，与椭圆E交于A，B两点，延长AF₂，BF₂，分别与椭圆E交于C，D两点，直线CD的斜率为k₂，求证

  k

  1

  k

  2

  为定值．
  组卷：68引用：3难度：0.5

  解析