2022-2023学年河南省周口市郸城县九年级（上）期末数学试卷

一、单选题（共30分）

• 1．下列二次根式中，与

  6

  是同类二次根式的是（　　）

  A． 12

  B． 18

  C． 2 3

  D． 30
  组卷：2247引用：45难度：0.9

  解析

• 2．下列是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A．x2- 1 x =2021

  B．x（x+6）=0

  C．a2x-5=0

  D．4x-x3=2
  组卷：1966引用：19难度：0.9

  解析

• 3．如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,则（　　）

  A．c=bsinB

  B．b=csinB

  C．a=btanB

  D．b=ctanB
  组卷：4215引用：26难度：0.8

  解析

• 4．在如图所示的电路中，随机闭合开关S₁、S₂、S₃中的两个，能让灯泡L₁发光的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 1 4
  组卷：3999引用：37难度：0.5

  解析

• 5．《九章算术》中有一问题，译文如下：现有一竖立着的木柱，木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有4尺，若牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设木柱长度为x尺，根据题意，可列方程为（　　）

  A．82+x2=（x-4）2	B．82+（x+4）2=x2
  C．82+（x-4）2=x2	D．x2+82=（x+4）2
  组卷：295引用：8难度：0.7

  解析

• 6．已知关于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+a²-1=0有一个根为x=0，则a的值为（　　）

  A．0

  B．±1

  C．-1

  D．4
  组卷：647引用：6难度：0.6

  解析

• 7．如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OB：OB'=1：2，则四边形ABCD与A'B'C'D'的周长比是（　　）

  A．1：2

  B．1：4

  C．1： 2

  D．1：3
  组卷：594引用：10难度：0.6

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三、解答题（共8+10+8+9+9+10+10+11=75分）

• 22．已知抛物线y=a（x-1）²-3（a≠0）的图象与x轴交于点A、B（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，-2），顶点为D．
  （1）试确定a的值，并直接写出D点的坐标；
  （2）试在x轴上求一点P，使得△PCD的周长取最小值．
  组卷：134引用：3难度：0.6

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• 23．【感知】如图①，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连结DE，过点E作EF⊥DE交BC于点F．易证：△AED∽△BFE．（不需要证明）
  【探究】如图②，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，连结DE，过点E作EF⊥DE交BC于点F．
  （1）求证：△AED∽△BFE．
  （2）若AB=10，AD=6，E为AB的中点，求BF的长．
  【应用】如图③，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4．E为AB边上一点（点E不与点A、B重合），连结CE，过点E作∠CEF=45°交BC于点F．当△CEF为等腰三角形时，BE的长为

  ．
  
  组卷：3032引用：11难度：0.3

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