人教B版（2019）必修第四册《9.2 正弦定理与余弦定理的应用》2021年同步练习卷（4）

【基础练习】一、单选题

• 1．若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=7：11：13，则△ABC（　　）

  A．一定是锐角三角形

  B．一定是直角三角形

  C．一定是钝角三角形

  D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
  组卷：56引用：4难度：0.6

  解析

• 2．在△ABC中，若sin2A=sin2C，则△ABC的形状是（　　）

  A．等边三角形

  B．等腰三角形

  C．直角三角形

  D．等腰三角形或直角三角形
  组卷：191引用：5难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若A=60°，a²=bc,则△ABC为（　　）

  A．直角三角形	B．锐角非等边三角形
  C．钝角三角形	D．等边三角形
  组卷：59引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知△ABC的边AB，AC的长分别为2，3，∠BAC=120°，则△ABC的角平分线AD的长为（　　）

  A． 3 5 3

  B． 3 5

  C． 6 5 3

  D． 6 5
  组卷：472引用：3难度：0.5

  解析

• 5．已知△ABC中，AB=2．BC=3，CA=4，则BC边上的中线AM的长度为（　　）

  A． 31 2

  B． 31

  C．2 31

  D． 31 4
  组卷：420引用：2难度：0.7

  解析

二、填空题

• 6．如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为

  ．
  组卷：2009引用：59难度：0.7

  解析

六、解答题（共2小题，满分0分）

• 19．如图，EFGH是矩形，△ABC的顶点C在边FG上，点A，B分别是EF，GH上的动点（EF的长度满足需求）．设∠BAC=α，∠ABC=β，∠ACB=γ，且满足sinα+sinβ=sinγ（cosα+cosβ）．
  （1）求γ；
  （2）若FC=5，CG=3，求

  5

  AC

  +

  3

  BC

  的最大值．
  组卷：371引用：3难度：0.8

  解析

• 20．如图，平面四边形ABCD中，∠CAD=∠BAD=30°．
  （1）若∠ABC=75°，AB=10，且AC∥BD，求CD的长；
  （2）若BC=10，求AC+AB的取值范围．
  组卷：113引用：2难度：0.5

  解析