2018-2019学年上海市黄浦区格致中学高三（上）开学数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题毎题4分，第7-12题毎题5分）

• 1．

  lim

  n

  →∞

  1

  +

  3

  +

  5

  +

  …

  +

  （

  2

  n

  -

  1

  ）

  2

  n

  2

  -

  n

  =

  ．
  组卷：157引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知l₁：3x+2ay-5=0，l₂：（3a-1）x-ay-2=0，并且l₁∥l₂，则实数a的值为

  ．
  组卷：34引用：2难度：0.7

  解析

• 3．二项式（

  3

  x

  +

  1

  2

  x

  ）⁸的展开式的常数项是

  ．
  组卷：2945引用：7难度：0.7

  解析

• 4．函数y=π-arcsinx,x∈[-1，1]的反函数是

  ．
  组卷：8引用：1难度：0.8

  解析

• 5．在四边形ABCD中，

  AC

  =（2，1），

  BD

  =（3，-6），则四边形的面积为

  ．
  组卷：22引用：1难度：0.8

  解析

• 6．实系数一元二次方程x²+ax+b=0的一根为x₁=

  2

  +

  2

  i

  1

  -

  i

  （其中i为虚数单位）则a+b=

  ．
  组卷：33引用：3难度：0.7

  解析

• 7．在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线x-my-2=0的距离，当θ，m变化时，d的最大值为

  ．
  组卷：164引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

• 20．在平面直角坐标系xOy中，点P到两点（2，0）、（-2，0）的距离之和等于2

  6

  ，设点P的轨迹为C，斜率为k的直线l过点（2，0），且与轨迹C交于A、B两点．
  （1）写出轨迹C的方程；
  （2）如果|AB|=

  6

  ，求k的值；
  （3）是否存在直线l,使得在直线x=3上存在点M，满足△ABM为等边三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
  组卷：26引用：1难度：0.4

  解析

• 21．设数列{a_n}的前n项和为S_n，若

  1

  2

  ≤

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  ≤

  2

  （n∈N^*），则称{a_n}是“紧密数列”；
  （1）若a₁=1，

  a

  2

  =

  3

  2

  ，a₃=x,a₄=4，求x的取值范围；
  （2）若{a_n}为等差数列，首项a₁，公差d,且0＜d≤a₁，判断{a_n}是否为“紧密数列”；
  （3）设数列{a_n}是公比为q的等比数列，若数列{a_n}与{S_n}都是“紧密数列”，求q的取值范围．
  组卷：348引用：3难度：0.3

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