2022-2023学年辽宁省鞍山市普通高中高二（上）期中数学试卷（A卷）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．

• 1．直线3x-7=0的倾斜角为（　　）

  A．0°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  组卷：27引用：1难度：0.8

  解析

• 2．在空间直角坐标系中，已知A（1，2，3），B（-2，-1，6），C（3，2，1），D（4，3，0），则直线AB与CD的位置关系是（　　）

  A．垂直	B．平行
  C．异面	D．相交但不垂直
  组卷：444引用：10难度：0.7

  解析

• 3．过点（2，0）且与直线2x-4y-1=0垂直的直线的方程是（　　）

  A．x-2y-1=0

  B．2x+y-4=0

  C．x-2y-2=0

  D．x+2y-2=0
  组卷：59引用：2难度：0.7

  解析

• 4．过点P（2，4）引圆（x-1）²+（y-1）²=1的切线，则切线方程为（　　）

  A．4x-3y+4=0	B．3x-4y+4=0
  C．x-2或4x-3y-4=0	D．x=2或4x-3y+4=0
  组卷：170引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知空间向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ，-

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  c

  =

  （

  7

  ，

  6

  ，

  z

  ）

  ，若三向量

  a

  、

  b

  、

  c

  共面，则实数z=（　　）

  A．1

  B．-9

  C．-3

  D．-1
  组卷：316引用：6难度：0.5

  解析

• 6．已知圆C₁：x²+y²-6x+4y+12=0与圆C₂：x²+y²-14x-2y+a=0，若圆C₁与圆C₂有且仅有一个公共点，则实数a等于（　　）

  A．14

  B．34

  C．14或45

  D．34或14
  组卷：433引用：8难度：0.7

  解析

• 7．已知圆C：（x+2）²+（y+2）²=10，若直线l：y=kx-2与圆交于P，Q两点，则弦长|PQ|的最小值是（　　）

  A． 5

  B．4

  C． 2 5

  D． 2 6
  组卷：253引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x-2）²+（y-3）²=1交于点M、N两点．
  （1）求k的取值范围；
  （2）若

  OM

  •

  ON

  =12，其中O为坐标原点，求|MN|．
  组卷：8980引用：75难度：0.3

  解析

• 22．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，AD=2，AB=3，平面PAD⊥平面ABCD，E为棱PB上一点（不与P、B重合），平面ADE交棱PC于点F．
  （1）求证：AD∥EF；
  （2）若二面角B-AC-E的余弦值为

  3

  30

  20

  ，求点B到平面AEC的距离．
  组卷：176引用：6难度：0.6

  解析