2023-2024学年江苏省南京外国语学校高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上．

• 1．圆x²+y²=1和x²+y²-8x+6y+9=0的位置关系是（　　）

  A．外离

  B．相交

  C．内切

  D．外切
  组卷：373引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知双曲线

  x

  2

  a

  +

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的离心率为2，则a=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．3
  组卷：326引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知直线l₁：2x-ay+1=0，l₂：（a-1）x-y+a=0，则“a=2”是“l₁∥l₂”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：2102引用：19难度：0.8

  解析

• 4．“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点P（x,y）是阴影部分（包括边界）的动点，则

  y

  x

  -

  2

  的最小值为（　　）

  A． - 2 3

  B． - 3 2

  C． - 4 3

  D．-1
  组卷：667引用：42难度：0.7

  解析

• 5．已知F为抛物线y²=x的焦点，点A，B，C在抛物线上，F为△ABC的重心，则|AF|+|BF|+|CF|=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  组卷：422引用：7难度：0.5

  解析

• 6．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在C上，且PF₁⊥F₁F₂，直线PF₂与C交于另一点Q，与y轴交于点M，若

  M

  F

  2

  =

  2

  F

  2

  Q

  ，则C的离心率为（　　）

  A． 3 3 7

  B． 4 7

  C． 7 3

  D． 21 7
  组卷：510引用：11难度：0.5

  解析

• 7．已知椭圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  1

  +

  y

  2

  b

  2

  1

  =

  1

  （

  a

  1

  ＞

  b

  1

  ＞

  0

  ）

  与双曲线

  C

  2

  ：

  x

  2

  a

  2

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  2

  =

  1

  （

  a

  2

  ＞

  b

  2

  ＞

  0

  ）

  有相同的焦点F₁、F₂，椭圆C₁的离心率为e₁，双曲线C₂的离心率为e₂，点P为椭圆C₁与双曲线C₂的交点，且

  ∠

  F

  1

  P

  F

  2

  =

  π

  3

  ，则

  1

  e

  2

  1

  +

  3

  e

  2

  2

  的值为（　　）

  A． 3

  B． 2 + 3

  C． 1 + 3

  D．4
  组卷：333引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．

• 21．如图，过点E（1，0）的直线与圆O：x²+y²=4相交于A、B两点，过点C（2，0）且与AB垂直的直线与圆O的另一交点为D．
  （1）求弦长AB的最小值；
  （2）求四边形ACBD面积S的取值范围．
  组卷：73引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，过点F且斜率为k的直线l交C于P，Q两点．当k=1时，|PQ|=16．
  （1）求C的方程；
  （2）若P关于x轴的对称点为T，当k变化时，求证：直线TQ过定点，并求该定点坐标．
  组卷：98引用：3难度：0.5

  解析