2022-2023学年广东省汕头市龙湖区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A． 2022中国	B． 1988 加拿大
  C． 1984 前南斯拉夫	D． 2006 意大利
  组卷：119引用：5难度：0.9

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• 2．下列成语所描述的事件中是不可能事件的是（　　）

  A．守株待兔

  B．瓮中捉鳖

  C．百步穿杨

  D．水中捞月
  组卷：670引用：6难度：0.8

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• 3．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．2x+1=0

  B．x2-3x+1=0

  C．x2+y=1

  D． 1 x 2 - 1 = 2
  组卷：484引用：16难度：0.9

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• 4．将抛物线y=（x-1）²+5向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后的抛物线为（　　）

  A．y=（x+1）2+6	B．y=-（x-3）2+6
  C．y=（x-3）2+4	D．y=-（x+1）2+4
  组卷：183引用：3难度：0.7

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• 5．如图，一根排水管的截面是一个半径为5的圆，管内水面宽AB=8，则水深CD为（　　）

  A．3

  B．2

  C． 2

  D． 3
  组卷：1221引用：10难度：0.6

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• 6．如图，一个油桶靠在直立的墙边W为桶与墙壁触点，量得WY=1.2m并且XY⊥WY，则这个油桶的底面半径是（　　）

  A．0.4m

  B．0.8m

  C．1.2m

  D．1.6m
  组卷：79引用：1难度：0.5

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• 7．已知函数y=（m-2）

  x

  m

  2

  -

  10

  是反比例函数，图象在第一、三象限内，则m的值是（　　）

  A．3

  B．-3

  C．±3

  D．- 1 3
  组卷：596引用：6难度：0.7

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五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

• 22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，G是△ACB的内心，连接CG并延长，交⊙O于E，交AB于点F，连接BE．
  （1）求证：AC平分∠DAB；
  （2）连接BG，判断△EBG的形状，并说明理由；
  （3）若BC=2

  2

  ，AC=4

  2

  ，求线段EC的长．
  组卷：456引用：6难度：0.3

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• 23．抛物线

  y

  =

  -

  1

  3

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  交x轴于A（-3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）设M点的坐标为M（m,0），请用含m的代数式表示线段PQ的长，并求出当m为何值时，PQ有最大值，最大值是多少？
  （3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
  （4）在（2）的条件下，直线PM上有一动点R，连接RO，将线段RO绕点R逆时针旋转90度，使点O的对应点T恰好落在该抛物线上，直接写出点R的坐标．
  组卷：529引用：4难度：0.4

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