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2022-2023学年江苏省泰州市兴化中学、泗洪中学、泰兴中学高二（下）联考数学试卷（3月份）

发布：2024/7/16 8:0:9

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的．

1．已知空间向量
a
=（1，n,2），
b
=（-2，1，2），若2
a
-
b
与
b
垂直，则|
a
|等于（　　）
A．
5
3
2
B．
21
2
C．
37
2
D．
3
5
2
组卷：670引用：21难度：0.9
解析
2．在（x²+x+y）⁶的展开式中，x⁵y²的系数为（　　）
A．60 B．15 C．120 D．30
组卷：1057引用：6难度：0.7
解析
3．已知函数
f
（
x
）
=
1
3
x
3
+
x
2
-
ax
,
f
′
（
1
）
=
0
，则实数a=（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
组卷：608引用：8难度：0.7
解析
4．已知
a
=（2，-1，3），
b
=（-1，4，-2），
c
=（1，3，λ），若
a
，
b
，
c
三向量共面，则实数λ等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：451引用：72难度：0.7
解析
5．李中水上森林公园原为荒滩，经过治理，成为江苏省最大的人工生态林．园内栽种了10万余株水杉、池杉等品种树木，垛与垛间的夹沟里鱼游虾戏．这里是丹顶鹤、黑鹳、猫头鹰、灰鹭、苍鹭、白鹭等候鸟的乐园．游客甲与乙同时乘竹筏从码头沿下图旅游线路游玩．甲将在二月蓝花海之前的任意一站下竹筏，乙将在童话国之前的任意一站下竹筏，他们都至少坐一站再下竹筏，则甲比乙后下的概率为（　　）
A．
7
9
B．
3
4
C．
1
9
D．
7
16
组卷：13引用：2难度：0.6
解析
6．若函数f（x）=3e^x-ax在R上有小于0的极值点，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，3） B．（-∞，0） C．（0，3） D．（3，+∞）
组卷：69引用：3难度：0.6
解析
7．据说，笛卡尔担任瑞典一小公国的公主克里斯蒂娜的数学老师，日久生情，彼此爱慕，其父国王知情后大怒，将笛卡尔流放回法国，并软禁公主，笛卡尔回法国后染上黑死病，连连给公主写信，死前最后一封信只有一个公式：ρ=a（1-sinθ）（a＞0）国王不懂，将这封信交给了公主，公主用笛卡尔教她的极坐标知识，画出了这个图形“心形线”．明白了笛卡尔的心意，登上了国王宝座后，派人去寻笛卡尔，其逝久矣．某同学利用GeoGebra电脑软件将
f
（
x
）
=
1
-
（
|
x
|
-
1
）
2
，
g
（
x
）
=
-
3
1
-
|
x
|
2
两个画在同一直角坐标系中，得到了如图“心形线”．观察图形，当x＞0时，g（x）的导函数g'（x）的图象为（　　）
A． B． C． D．
组卷：29引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题

21．某展览会有四个展馆，分别位于矩形ABCD的四个顶点A、B、C、D处，现要修建如图中实线所示的步道（宽度忽略不计，长度可变）把这四个展馆连在一起，其中AB=8百米，AD=6百米，且AE=DE=BF=CF．
（1）设∠DAE=x,求出步道的总长y（单位：百米）关于x的函数关系式；（参考数据
tan
3
π
10
=
4
3
，
3
=
1
.
732
）
（2）求步道的最短总长度（精确到0.01百米）．
组卷：5引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
+
a
x
的最大值是
1
2
．
（1）求实数a的值；
（2）设函数
g
（
x
）
=
e
x
2
，若∃x＞0，使g（x）≤f（x）+k,求实数k的取值范围．
组卷：81引用：4难度：0.4
解析