2022-2023学年江苏省宿迁市高二（（上）学期期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．在等差数列{a_n}中，已知a₈=6，a₁₁=0，则a₁等于（　　）

  A．18

  B．20

  C．22

  D．24
  组卷：352引用：9难度：0.8

  解析

• 2．若直线l₁：ax+2ay+1=0与直线l₂：（a-1）x-（a+1）y-1=0垂直，则a的值为（　　）

  A．0

  B．-1

  C．-2

  D．-3
  组卷：180引用：4难度：0.8

  解析

• 3．若直线l：x+y+a=0是曲线C：y=x-2lnx的一条切线，则实数a的值为（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-2

  D．2
  组卷：176引用：2难度：0.7

  解析

• 4．体育馆等建筑的屋顶一般采用曲面结构．如图所示，某建筑的屋顶采用双曲面结构，该建筑屋顶外形弧线可看作是双曲线上支的部分，其渐近线方程为

  y

  =±

  3

  3

  x

  ，上焦点坐标为

  （

  0

  ，

  4

  3

  3

  ）

  ，那么该双曲线的标准方程为（　　）

  A． x 2 4 - 3 y 2 4 = 1

  B． 3 y 2 4 - x 2 4 = 1

  C． 3 x 2 4 - y 2 4 = 1

  D． y 2 4 - 3 x 2 4 = 1
  组卷：29引用：1难度：0.7

  解析

• 5．圆O：x²+y²=1与圆C：x²+y²-8x-6y+22=0的公切线条数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：216引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，若a₂，a₂₀₂₂是方程x²-3x+2=0的两个根，则log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+⋯+log₂a₂₀₂₃的值为（　　）

  A． 2023 3

  B． 2023 2

  C．2023

  D．1022
  组卷：214引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线l与圆O：x²+y²=a²相切，直线l与双曲线左右支分别交于A、B两点，且

  ∠

  F

  1

  B

  F

  2

  =

  π

  6

  ，若双曲线C的离心率为e,则e²的值为（　　）

  A． 13 - 6 3

  B． 6 3

  C． 8 - 6 3

  D． 3
  组卷：436引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．设抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点E（p,0），过F的直线交抛物线C于A，B两点，当直线AE⊥x轴时，|AF|=2．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）设直线AE，BE与抛物线C的另一个交点分别为点R，S，记直线AB，RS的斜率分别为k₁，k₂，求

  k

  1

  k

  2

  的值．
  组卷：144引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  +

  lnx

  ．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若函数f（x）有两个零点x₁，x₂且x₁＜x₂；
  （i）求a的取值范围；
  （ii）证明：

  |

  a

  x

  1

  -

  a

  x

  2

  |

  ＞

  2

  x

  1

  x

  2

  1

  -

  ae

  ．
  组卷：82引用：2难度：0.3

  解析