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2022-2023学年湖北省恩施州高中教育联盟高二（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

1．已知集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B=（　　）
A．[0，1） B．（-1，2] C．（1，2] D．（0，1）
组卷：688引用：26难度：0.9
解析
2．关于x的一元二次不等式ax²+2ax+1＞0的解集为R，则a的取值范围（　　）
A．a＞0 B．0＜a＜1 C．0＜a≤1 D．a＞1
组卷：76引用：3难度：0.7
解析
3．已知
a
=
（
sinα
，
1
），
b
=
（
1
，
2
cosα
），若
a
⊥
b
，则tan（α-
π
4
）=（　　）
A．-3 B．
-
1
3
C．-1 D．3
组卷：223引用：5难度：0.7
解析
4．已知圆（x-1）²+y²=4内一点P（0，1），则过P点的最短弦所在的直线方程是（　　）
A．x+y-1=0 B．x-y+1=0 C．x-y-1=0 D．x=0
组卷：122引用：3难度：0.7
解析
5．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为AD，C₁D₁的中点，O为BCC₁B₁侧面的中心，则异面直线MN与OD₁所成角的正弦值为（　　）
A．
1
6
B．
6
6
C．
30
6
D．
35
6
组卷：103引用：2难度：0.6
解析
6．已知F是抛物线C：y²=4x的焦点，过焦点F的直线l交抛物线C于不同的两点P，Q，设
PF
=
2
FQ
，M为PQ的中点，则M到y轴的距离为（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
5
4
D．
4
5
组卷：77引用：1难度：0.5
解析

7．法国数学家加斯帕•蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆Γ：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的蒙日圆为C：x²+y²=
3
2
a
2
，过C上的动点M作Γ的两条切线，分别与C交于P，Q两点，直线PQ交Γ于A，B两点，则下列结论不正确的是（　　）

A．椭圆Γ的离心率为

B．△MPQ面积的最大值为

C．M到Γ的左焦点的距离的最小值为

（

）

D．若动点D在Γ上，将直线DA，DB的斜率分别记为k₁，k₂，则

组卷：252引用：3难度：0.4