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2023-2024学年辽宁省大连育明高级中学高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/21 5:0:2

一、单项选择题（每小题5分，共40分）

1．设全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，2}，B={x|x²-4x+3=0}，则∁_U（A∪B）=（　　）
A．{1，3} B．{0，3} C．{-2，1} D．{-2，0}
组卷：3723引用：31难度：0.8
解析
2．十六世纪中叶，英国数学家雷德科在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首先使用“＜”和“＞”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a,b,c∈R，则下列命题错误的是（　　）
A．若a＞b,c＞d,则a+c＞b+d B．若a＞b,c＜d,则a-c＞b-d
C．若a＞b,则ac²＞bc² D．若a＞b＞0，则
1
a
＜
1
b
组卷：40引用：6难度：0.8
解析
3．下列各组函数是同一函数的是（　　）
①
f
（
x
）
=
-
2
x
3
与
g
（
x
）
=
x
-
2
x
；
②f（x）=x与
g
（
x
）
=
x
2
；
③f（x）=x⁰与
g
（
x
）
=
1
x
0
；
④f（x）=x²-2x-1与g（t）=t²-2t-1．
A．①② B．①③ C．③④ D．①④
组卷：1465引用：105难度：0.9
解析
4．若
1
+
1
2
-
x
≤
0
是（x-a）²＜4成立的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围为（　　）
A．（-∞，4] B．[1，4] C．（1，4） D．（1，4]
组卷：240引用：3难度：0.7
解析
5．生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一个新的环境，从而对入侵地的生态系统造成危害的现象．若某入侵物种的个体平均繁殖数量为Q，一年四季均可繁殖，繁殖间隔T为相邻两代间繁殖所需的平均时间．在物种入侵初期，可用对数模型K（n）=λlnn（λ为常数）来描述该物种累计繁殖数量n与入侵时间K（单位：天）之间的对应关系，且
Q
=
T
λ
+
1
，在物种入侵初期，基于现有数据得出Q=6，T=50．据此估计该物种累计繁殖数量比初始累计繁殖数量增加11倍所需要的时间为（　　）（ln2≈0.69，ln3≈1.10）
A．22.0天 B．13.8天 C．24.8天 D．17.9天
组卷：132引用：6难度：0.6
解析
6．函数
f
（
x
）
=
ax
+
b
x
2
+
c
（
a
,
b
,
c
∈
R
）
的图象不可能为（　　）
A． B．
C． D．
组卷：92引用：3难度：0.8
解析
7．若命题“∃a∈[-1，3]，ax²-（2a-1）x+3-a＜0”为假命题，则实数x的取值范围为（　　）
A．[-1，4] B．
[
0
，
5
3
]
C．
[
-
1
，
0
]
∪
[
5
3
，
4
]
D．
[
-
1
，
0
）
∪
（
5
3
，
4
]
组卷：1174引用：6难度：0.6
解析

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四、解答题（17题10分，18～22每题满分70分）

21．已知函数
f
（
x
）
=
2
x
，
g
（
x
）
=
1
x
+
a
（
a
∈
R
）
．
（1）当a=1时，解不等式f（g（x））＞4；
（2）若x∈（1，2）时，f（-x）•g（x）＞1恒成立，求a的取值范围；
（3）关于x的方程
1
f
（
g
（
x
）
）
-
f
（
ax
-
a
-
2
）
=
0
在区间（0，3）内恰有一解，求a的取值范围．
组卷：130引用：4难度：0.6
解析
22．定义域均为R的奇函数f（x）与偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=10^x．
（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；
（2）证明：g（x₁）+g（x₂）≥2g（
x
1
+
x
2
2
）；
（3）试用f（x₁），f（x₂），g（x₁），g（x₂）表示f（x₁-x₂）与g（x₁+x₂）．
组卷：125引用：3难度：0.1
解析

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A．若a＞b,c＞d,则a+c＞b+d	B．若a＞b,c＜d,则a-c＞b-d
C．若a＞b,则ac²＞bc²	D．若a＞b＞0，则 1 a ＜ 1 b

A．[-1，4]	B． [ 0 ， 5 3 ]
C． [ - 1 ， 0 ] ∪ [ 5 3 ， 4 ]	D． [ - 1 ， 0 ） ∪ （ 5 3 ， 4 ]

2023-2024学年辽宁省大连育明高级中学高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（每小题5分，共40分）

1．设全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，2}，B={x|x2-4x+3=0}，则∁U（A∪B）=（ ）

3．下列各组函数是同一函数的是（ ）①f（x）=-2x3与g（x）=x-2x；②f（x）=x与g（x）=x2；③f（x）=x0与g（x）=1x0；④f（x）=x2-2x-1与g（t）=t2-2t-1．

4．若1+12-x≤0是（x-a）2＜4成立的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围为（ ）

6．函数f（x）=ax+bx2+c（a,b,c∈R）的图象不可能为（ ）

7．若命题“∃a∈[-1，3]，ax2-（2a-1）x+3-a＜0”为假命题，则实数x的取值范围为（ ）

四、解答题（17题10分，18～22每题满分70分）

22．定义域均为R的奇函数f（x）与偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=10x．（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）证明：g（x1）+g（x2）≥2g（x1+x22）；（3）试用f（x1），f（x2），g（x1），g（x2）表示f（x1-x2）与g（x1+x2）．

1．设全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，2}，B={x|x²-4x+3=0}，则∁_U（A∪B）=（　　）

3．下列各组函数是同一函数的是（　　）
①
f
（
x
）
=
-
2
x
3
与
g
（
x
）
=
x
-
2
x
；
②f（x）=x与
g
（
x
）
=
x
2
；
③f（x）=x⁰与
g
（
x
）
=
1
x
0
；
④f（x）=x²-2x-1与g（t）=t²-2t-1．

4．若
1
+
1
2
-
x
≤
0
是（x-a）²＜4成立的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围为（　　）

6．函数
f
（
x
）
=
ax
+
b
x
2
+
c
（
a
,
b
,
c
∈
R
）
的图象不可能为（　　）

7．若命题“∃a∈[-1，3]，ax²-（2a-1）x+3-a＜0”为假命题，则实数x的取值范围为（　　）