2022-2023学年河南省南阳二十一学校九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列二次根式中，能与

  3

  合并的是（　　）

  A． 3 2

  B． 8

  C． 0 . 5

  D． 12
  组卷：992引用：6难度：0.8

  解析

• 2．若关于x的一元二次方程x²-x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可以是（　　）

  A．2

  B．1

  C．-2

  D．3
  组卷：111引用：1难度：0.7

  解析

• 3．下列事件为必然事件的是（　　）

  A．明天会下雨

  B．打开电视机，正在新闻联播

  C．切线不垂直过切点的半径

  D．任意画一个三角形，其内角和是180°
  组卷：70引用：1难度：0.7

  解析

• 4．关于二次函数y=（x-1）²+5，下列说法错误的是（　　）

  A．函数图象的开口向上

  B．函数图象的顶点坐标是（1，5）

  C．该函数有最大值，最大值是5

  D．当x＞1时，y随x的增大而增大
  组卷：156引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠ACD=46°，则∠B=（　　）

  A．44°

  B．34°

  C．50

  D．46°
  组卷：169引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC边上的点且BE：EC=3：1，AE、BD交于点F，设△BEF的面积为S₁，平行四边形ABCD的面积为S₂，则S₁：S₂的值为（　　）

  A． 1 7

  B． 3 14

  C． 9 56

  D． 2 15
  组卷：846引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的正切值是（　　）

  A．2

  B． 2 5 5

  C． 1 2

  D． 5 5
  组卷：1143引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题（75分）

• 22．如图，在抛物线y=-x²+2x+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．
  （1）若点A的坐标为（-1，0），求抛物线的解析式及顶点坐标．
  （2）在（1）的条件下，设点P（x,y）为抛物线上一点，当

  -

  1

  1

  2

  ≤

  x

  ≤

  3

  2

  时，点P的纵坐标y满足m≤y≤n,求n-m的值．
  （3）已知平面直角坐标系中的点E（-1，2），F（4，2），连接EF，若抛物线与线段EF只有一个公共点，观察函数图象，请直接写出c的取值范围．
  组卷：229引用：1难度：0.5

  解析

• 23．在数学综合实践课上，老师让同学们探究等腰直角三角形中的折叠问题．
  如图，在△ABC中，AB=AC=3，∠A=90°，点D在边AB上运动，点E在边BC上运动．
  
  （1）如图2，当沿DE折叠，点B落在边AC的点B'处，且DB'∥BC时，发现四边形BEB'D是菱形．请证明；
  （2）如图3，奇异小组同学的折叠方法是沿DE折叠，点B落在点B'处，延长DB'交AC于点F，DF∥BC，点G在边BC上运动，沿FG折叠使点C落在线段DB'的中点C'处，求线段DF的长；
  （3）沿DE折叠，点B的对应点B'恰好落在边AC的三等分点处，请借助图1探究，并直接写出BD的长．
  组卷：83引用：1难度：0.1

  解析