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《第2章圆锥曲线与方程》2010年单元测试卷（瓯海中学）

发布：2024/4/20 14:35:0

1．曲线y=|x|与曲线与y=
4
-
x
2
所围成的图形面积是（　　）
A．π B．
π
4
或
π
2
C．
π
2
D．不确定
组卷：88引用：1难度：0.9
解析
2．已知F₁、F₂是定点，|F₁F₂|=6．若动点M满足|MF₁|+|MF₂|=6，则动点M的轨迹是（　　）
A．直线 B．线段 C．圆 D．椭圆
组卷：3070引用：16难度：0.9
解析
3．方程y=ax+b和a²x²+y²=b²（a＞b＞1）在同一坐标系中的图形可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：65引用：3难度：0.5
解析
4．椭圆
x
2
34
+
y
2
n
2
=
1
和双曲线
x
2
n
2
-
y
2
16
=
1
有相同的焦点，则实数n的值是（　　）
A．±5 B．±3 C．5 D．9
组卷：112引用：8难度：0.9
解析
5．双曲线kx²+4y²=4k的离心率小于2，则k的取值范围是（　　）
A．（-∞，0） B．（-3，0） C．（-12，0） D．（-12，1）
组卷：21引用：3难度：0.9
解析
6．设α∈（0，
π
2
），方程
x
2
sinα
+
y
2
cosα
=
1
表示焦点在x轴上的椭圆，则α∈（　　）
A．（0，
π
4
] B．（
π
4
，
π
2
） C．（0，
π
4
） D．[
π
4
，
π
2
）
组卷：768引用：7难度：0.7
解析
7．与双曲线
x
2
9
-
y
2
16
=
1
有共同的渐近线，且经过点A（-3，
2
3
）的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是（　　）
A．8 B．4 C．2 D．1
组卷：66引用：10难度：0.9
解析

21．已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x²+3y²=4上，对角线BD所在直线的斜率为1．
（Ⅰ）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；
（Ⅱ）当∠ABC=60°时，求菱形ABCD面积的最大值．
组卷：1194引用：11难度：0.5
解析
22．设b＞0，椭圆方程为
x
2
2
b
2
+
y
2
b
2
=
1
，抛物线方程为x²=8（y-b）．如图所示，过点F（0，b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F₁．
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．
组卷：700引用：13难度：0.5
解析