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2022-2023学年湖北省黄冈市高三（上）质检数学试卷

发布：2024/7/27 8:0:9

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．
M
=
{
x
|
y
=
x
2
-
1
}
，N={y|y=-x²}，则M∪N=（　　）
A．（-∞，-1] B．（-∞，0]∪[1，+∞）
C．[-1，0] D．[0，1]
组卷：3引用：1难度：0.8
解析
2．已知复数
z
=
2
+
i
i
，那么在复平面内，复数z的共轭复数
z
所对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：25引用：3难度：0.9
解析
3．已知
cos
（
α
+
π
12
）
=
3
5
，
α
∈
（
0
，
π
2
）
，则
sin
（
α
+
π
3
）
=（　　）
A．
3
-
4
3
10
B．
4
5
C．
-
2
10
D．
7
2
10
组卷：258引用：6难度：0.7
解析
4．已知向量
e
1
，
e
2
为平面内的一组基底，
a
=
e
1
+
m
e
2
，
b
=
m
e
1
+
e
2
，则“
a
∥
b
”是“幂函数f（x）=（m²+m-1）x^m在（0，+∞）上为增函数”的（　　）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充分必要 D．既不充分也不必要
组卷：26引用：4难度：0.7
解析
5．已知正项等比数列{a_n}满足a₂₀₂₂=a₂₀₂₁+2a₂₀₂₀，若5+log₂a₁是log₂a_m和log₂a_n的等差中项，则
n
+
9
m
mn
的最小值为（　　）
A．
4
3
B．
13
8
C．
8
5
D．
34
21
组卷：20引用：2难度：0.6
解析
6．中国空间站的主体结构包括天和核心实验舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲、乙等5名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多二人，则甲乙不在同一实验舱的种数有（　　）
A．60 B．66 C．72 D．80
组卷：210引用：7难度：0.7
解析
7．中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．在平面直角坐标系中，如果一个函数的图象能够将某个圆的周长和面积同时平分，那么称这个函数为这个圆的“优美函数”．则下列关于“优美函数”的说法中正确的有（　　）
①函数f（x）=（e^x+e^-x）tanx可以是某个圆的“优美函数”
②
f
（
x
）
=
3
sin
（
2
x
-
π
3
）
+
1
（x∈R）可以同时是无数个圆的“优美函数”
③函数
f
（
x
）
=
x
3
+
（
x
+
1
）
2
x
2
+
1
可以是无数个圆的“优美函数”
④若函数y=f（x）是“优美函数”，则函数y=f（x）的图象一定是中心对称图形
A．①② B．①④ C．①②③ D．②③
组卷：23引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题（共6小题，满分70分）

21．中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动．竞赛共有A和B两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道A类试题得10分；每答对1道B类试题得20分，答错都不得分，每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）．已知小明同学A类试题中有7道题会作答，而他答对各道B类试题的概率均为
2
5
．
（1）若小明同学在A类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率；
（2）若小明只作答A类试题，设X表示小明答这3道试题的总得分，求X的分布列和期望；
（3）小明应从A类试题中抽取几道试题作答才能使自己得分的数学期望更大？请从得分的数学期望角度给出理由．
组卷：66引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=xe^x-asinx-x.
（1）求当a=0时，求函数f（x）的最值；
（2）若g（x）=f（x）+x在区间
（
0
，
π
2
）
内存在极值点x₀．
①求a的取值范围；
②证明g（x）在区间（0，π）内存在唯一零点x₁，且x₁＜2x₀．
组卷：24引用：2难度：0.5
解析

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A．（-∞，-1]	B．（-∞，0]∪[1，+∞）
C．[-1，0]	D．[0，1]

A．充分不必要	B．必要不充分
C．充分必要	D．既不充分也不必要

2022-2023学年湖北省黄冈市高三（上）质检数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．M={x|y=x2-1}，N={y|y=-x2}，则M∪N=（ ）

2．已知复数z=2+ii，那么在复平面内，复数z的共轭复数z所对应的点位于（ ）

3．已知cos（α+π12）=35，α∈（0，π2），则sin（α+π3）=（ ）

4．已知向量e1，e2为平面内的一组基底，a=e1+me2，b=me1+e2，则“a∥b”是“幂函数f（x）=（m2+m-1）xm在（0，+∞）上为增函数”的（ ）条件

5．已知正项等比数列{an}满足a2022=a2021+2a2020，若5+log2a1是log2am和log2an的等差中项，则n+9mmn的最小值为（ ）

6．中国空间站的主体结构包括天和核心实验舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲、乙等5名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多二人，则甲乙不在同一实验舱的种数有（ ）

四、解答题（共6小题，满分70分）

22．已知函数f（x）=xex-asinx-x.（1）求当a=0时，求函数f（x）的最值；（2）若g（x）=f（x）+x在区间（0，π2）内存在极值点x0．①求a的取值范围；②证明g（x）在区间（0，π）内存在唯一零点x1，且x1＜2x0．

1．
M
=
{
x
|
y
=
x
2
-
1
}
，N={y|y=-x²}，则M∪N=（　　）

2．已知复数
z
=
2
+
i
i
，那么在复平面内，复数z的共轭复数
z
所对应的点位于（　　）

3．已知
cos
（
α
+
π
12
）
=
3
5
，
α
∈
（
0
，
π
2
）
，则
sin
（
α
+
π
3
）
=（　　）

4．已知向量
e
1
，
e
2
为平面内的一组基底，
a
=
e
1
+
m
e
2
，
b
=
m
e
1
+
e
2
，则“
a
∥
b
”是“幂函数f（x）=（m²+m-1）x^m在（0，+∞）上为增函数”的（　　）条件

5．已知正项等比数列{a_n}满足a₂₀₂₂=a₂₀₂₁+2a₂₀₂₀，若5+log₂a₁是log₂a_m和log₂a_n的等差中项，则
n
+
9
m
mn
的最小值为（　　）

6．中国空间站的主体结构包括天和核心实验舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲、乙等5名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多二人，则甲乙不在同一实验舱的种数有（　　）

22．已知函数f（x）=xe^x-asinx-x.
（1）求当a=0时，求函数f（x）的最值；
（2）若g（x）=f（x）+x在区间
（
0
，
π
2
）
内存在极值点x₀．
①求a的取值范围；
②证明g（x）在区间（0，π）内存在唯一零点x₁，且x₁＜2x₀．