2023-2024学年上海市浦东新区进才中学高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、填空题（本题满分54分，共有14题，1～6每小题4分，7～12每小题4分）

• 1．已知集合A={x∈N|x＞1}，B={x|x≤3}，则A∩B=

  ．
  组卷：50引用：3难度：0.8

  解析

• 2．在等差数列{a_n}中，前7项的和S₇=14，则a₃+a₅=

  ．
  组卷：121引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知a∈R，（1+ai）i=3+i,（i为虚数单位），则a=

  ．
  组卷：173引用：7难度：0.8

  解析

• 4．若f（x）=

  x

  2

  3

  -

  x

  -

  1

  2

  ，则满足f（x）＜0的x的取值范围是

  ．
  组卷：711引用：13难度：0.5

  解析

• 5．方程x²+x+c=0的两个实数根为x₁、x₂，若x₁²x₂+x₂²x₁=3，则实数c=

  ．
  组卷：170引用：4难度：0.8

  解析

• 6．某校组织“杭州亚运会”知识竞赛，元元从3道选择题和2道填空题中不放回地每次随机抽取1道作答．记事件A为“第一次抽到选择题”，事件B为“第二次抽到填空题”，则P（A|B）=

  ．
  组卷：186引用：6难度：0.8

  解析

• 7．设向量

  a

  、

  b

  满足|

  a

  |=6，|

  b

  |=3，且

  a

  •

  b

  =-12，则向量

  a

  在向量

  b

  方向上的投影向量是

  ．
  组卷：282引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题（本题满分78分，共有5小题）

• 20．已知椭圆E：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的两个焦点分别为F₁、F₂，直线l：y=kx+m（k,m∈R）与椭圆交于A、B两点．
  （1）若直线l经过点C（0，3），且|OA|=|AC|，求点A的坐标；
  （2）若直线l经过点C（0，3），且S_△AOC=S_△AOB，求直线l的方程．
  （3）若k_OA•k_OB=-

  3

  4

  ，则△AOB的面积是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．
  组卷：92引用：1难度：0.5

  解析

• 21．已知f（x）=x²-2ax-a,a∈R．
  （1）判断函数y=f（x）的奇偶性；
  （2）令F（x）=x•f（x），若函数y=F（x）在x=2处有极值，且关于x的方程F（x）=m有3个不同的实根，求实数m的取值范围；
  （3）记g（x）=-e^x（e是自然对数的底数），若对任意x₁，x₂∈[0，e]且x₁＞x₂，均有|f（x₁）-f（x₂）|＜|g（x₁）-g（x₂）|成立，求实数a的取值范围．
  组卷：68引用：2难度：0.2

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