2023年天津市五所重点校高考数学第一次模拟试卷

一、单选题（本大题共9小题，共45分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知集合A={0，1，2，3}，B={y|y=2^x-2x,x∈A}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{0，1，3}

  C．{1，2，3}

  D．{0，1，2}
  组卷：110引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  ，

  b

  为非零向量，则“

  a

  •

  b

  ＞0”是“

  a

  与

  b

  的夹角为锐角”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1384引用：18难度：0.7

  解析

• 3．下列命题错误的是（　　）

  A．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1

  B．随机变量ξ∼B（n,p），若E（ξ）=30，D（ξ）=20，则n=90

  C．线性回归直线 ̂ y = bx + a 一定经过样本点的中心 （ x ， y ）

  D．设ξ∼N（1，σ2），且P（ξ＜0）=0.2，则P（1＜ξ＜2）=0.2
  组卷：577引用：9难度：0.8

  解析

• 4．函数y=2^|x|sin2x的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：8086引用：113难度：0.7

  解析

• 5．已知a=log₂0.2，b=2^0.2，c=0.2²，则a、b、c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：285引用：3难度：0.7

  解析

• 6．对于函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  ，下列命题
  ①函数图象关于直线

  x

  =

  -

  π

  12

  对称；
  ②函数图象关于点

  （

  5

  π

  12

  ，

  0

  ）

  对称；
  ③函数图象可看作是把f（x）=sin2x的图象向左平移

  π

  6

  个单位而得到；
  ④函数图象可看作是把

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  的图象上所有点的横坐标缩短到原来的

  1

  2

  （纵坐标不变）而得到．
  其中正确命题的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：735引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 19．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且

  a

  2

  n

  +

  2

  a

  n

  =

  4

  S

  n

  -

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若

  b

  n

  =

  a

  n

  +

  1

  S

  2

  n

  -

  1

  •

  S

  2

  n

  +

  1

  ，数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n的取值范围；
  （3）若c_n=

  1 2 （ a n + 1 ） ， n 为奇数

  2 n 2 ， n 为偶数

  （n∈N^*），从数列{c_n}中抽出部分项（奇数项与偶数项均不少于两项），将抽出的项按照某一顺序排列后构成等差数列．当等差数列的项数最大时，求所有满足条件的等差数列．
  组卷：600引用：3难度：0.4

  解析

• 20．已知函数f（x）=e^x，g（x）=mx²．m∈R，e为自然对数的底数．
  （1）如果函数h（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上单调递增，求m的取值范围；
  （2）若直线y=kx+1是函数y=f（x）图象的一条切线，求实数k的值；
  （3）设x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，求证：

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  2

  ＞

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ．
  组卷：421引用：4难度：0.6

  解析