2023-2024学年安徽省六安市金安区汇文中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．抛物线y=（x-3）²+1的顶点坐标是（　　）

  A．（-3，1）

  B．（3，1）

  C．（-3，-1）

  D．（3，-1）
  组卷：383引用：26难度：0.9

  解析

• 2．下列关于反比例函数y=-

  6

  x

  的结论中正确的是（　　）

  A．图象过点（2，3）

  B．当x=-1时，y=6

  C．在每个象限内，y随x的增大而减小

  D．当x＞0时，y＞0
  组卷：205引用：6难度：0.5

  解析

• 3．下列每个矩形都是由五个同样的小正方形拼合组成，其中△ABC和△CDE的顶点都在小正方形的顶点上，则△ABC与△CDE一定相似的图形是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：182引用：11难度：0.9

  解析

• 4．将抛物线y=3x²向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（　　）

  A．y=3（x+2）2+3	B．y=3（x-2）2+3
  C．y=3（x+3）2+2	D．y=3（x-3）2+2
  组卷：247引用：7难度：0.6

  解析

• 5．在平面直角坐标系中，点A（-6，2），B（-4，-6），以原点O为位似中心，相似比为

  1

  2

  ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）

  A．（-3，1）	B．（-2，-3）
  C．（-2，-3）或（2，3）	D．（-3，1）或（3，-1）
  组卷：220引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cos∠ACB值为（　　）

  A． 3 5 5

  B． 17 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：1849引用：12难度：0.5

  解析

• 7．已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）过（-1，0），且对称轴是直线x=1，则当y＞0时，自变量x的取值范围是（　　）

  A．x＜-1

  B．-1＜x＜3

  C．-1＜x＜2

  D．x＜-1或x＞3
  组卷：315引用：2难度：0.5

  解析

六（本题共12分）

• 22．小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克．他们通过市场调查发现：当销售单价为10元时，那么每天可售出300千克；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少50千克．
  （1）求该超市销售这种水果，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；
  （2）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于250千克，则此时该超市销售这种水果每天获取的利润w（元）最大是多少？
  （3）为响应政府号召，该超市决定在暑假期间每销售1千克这种水果就捐赠a元利润（a≤2.5）给希望工程．公司通过销售记录发现，当销售单价不超过13元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价x（元/千克）的增大而增大，求a的取值范围．
  组卷：1348引用：14难度：0.6

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七（本大题共14分）

• 23．如图1，矩形ABCD中，点E在AC上，连接BE，作AF⊥BE分别交BC于F，BE于G．
  （1）若AB=AE=4，BC=3，求CF的长；
  （2）如图2，取AB的中点M，连接CM交BE于N，若BE=6NE．
  ①求证：MN=2CN；
  ②求证：AB²=4BF•BC．
  
  组卷：71引用：1难度：0.4

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