2021-2022学年天津市部分区高三（上）期末数学试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设全集U={-3，-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，0，1，2}，B={-3，0，2，3}，则B∪（∁_UA）=（　　）

  A．{-3，3}	B．{0，2}
  C．{-1，1}	D．{-3，-2，0，2，3}
  组卷：125引用：1难度：0.8

  解析

• 2．x∈R，“x＜2”是“|x-1|＜1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分且必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：64引用：4难度：0.7

  解析

• 3．函数y=e^|x|sinx在区间[-2π，2π]上的图象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：201引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若棱长分别为

  3

  ，2，3的长方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（　　）

  A．64π

  B．16π

  C． 64 3 π

  D． 16 3 π
  组卷：755引用：5难度：0.8

  解析

• 5．设a=2^0.7，b=0.7²、c=log₂0.7，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．c＜b＜a

  B．b＜a＜c

  C．a＜b＜c

  D．c＜a＜b
  组卷：257引用：1难度：0.8

  解析

• 6．某大品牌家电公司从其全部200名销售员工中随机抽出50名调查销售情况，销售额都在区间[5，25]（单位：百万元）内，将其分成5组：[5，9），[9，13），[13，17），[17，21），[21，25]，并整理得到如下的频率分布直方图，据此估计其全部销售员工中销售额在区间[9，13）内的人数为（　　）

  A．16

  B．22

  C．64

  D．88
  组卷：230引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、推证过程或演算步骤.

• 19．已知数列{a_n}的前n项和S_n=

  1

  2

  n

  2

  +

  1

  2

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，{b_n}是公比大于0的等比数列，且满足b₁=a₃，b₂+b₃=36．
  （Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （Ⅱ）若数列

  {

  1

  a

  2

  n

  -

  1

  a

  2

  n

  +

  1

  }

  的前n项和为T_n（n∈N^*），求证：

  1

  3

  ≤

  T

  n

  ＜

  1

  2

  ；
  （Ⅲ）对任意的正整数n,设数列c_n=

  a n ， n 为奇数 ，

  b n ， n 为偶数 ．

  求

  n

  ∑

  k

  =

  1

  c

  2

  k

  +

  1

  c

  2

  k

  ．
  组卷：274引用：3难度：0.6

  解析

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  -

  x

  +

  alnx

  ，a∈R．
  （Ⅰ）求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
  （Ⅱ）若f（x）在区间（3，+∞）上单调递减，求a的取值范围：
  （Ⅲ）若a＞0，f（x）存在两个极值点x₁，x₂，证明：

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜

  a

  -

  2

  ．
  组卷：674引用：7难度：0.2

  解析