2022-2023学年河北省邢台市名校联盟高三（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若集合M={x|x²≤16}，

  N

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  2

  x

  +

  4

  ≥

  0

  }

  ，则M∩N=（　　）

  A．{2，3，4}

  B．{x|2≤x≤4}

  C．{x|2≤x＜4}∪{-4}

  D．{x|2≤x＜4}
  组卷：142引用：2难度：0.8

  解析

• 2．复数z（2+i）=1-i,则

  z

  在复平面内对应的点所在的象限为（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：71引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知数列{a_n}的通项公式为

  a

  n

  =

  n

  3

  3

  n

  ，则a_n取得最大值时n为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．不存在
  组卷：64引用：1难度：0.4

  解析

• 4．2022年国际泳联世锦赛，中国队强势包揽本届世锦赛跳水项目全部13枚金牌，杨健以515.55的总分获男子十米台决赛金牌．若杨健在跳水运动过程中的重心相对于水面的高度h（米）与起跳后的时间t（秒）存在函数关系h（t）=-4.9t²+4.8t+10，则他重心入水时的瞬时速度为（　　）米/秒

  A．10.1

  B．-10.1

  C．14.8

  D．-14.8
  组卷：136引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图所示，三棱柱容器的棱CC₁长为8，且CC₁到侧面AA₁BB₁的距离为

  8

  2

  ，若将该容积装入容积一半的水，再以侧面AA₁BB₁水平放置，则水面高度为（　　）

  A．4

  B． 4 2

  C． 8 2 - 8

  D． 8 - 4 2
  组卷：68引用：2难度：0.8

  解析

• 6．过抛物线C：y²=2px焦点F且斜率为

  3

  4

  的直线与C交于A、B两点（点A在x轴上方），已知点

  M

  （

  -

  p

  2

  ，

  0

  ）

  ，则

  |

  AM

  |

  |

  BM

  |

  =（　　）

  A． 6 5

  B．4

  C． 4 3

  D．9
  组卷：55引用：1难度：0.6

  解析

• 7．如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD=2CD=2CB=2，点P在线段BC上运动，若

  AP

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  ，则x²+y²的最小值为（　　）

  A． 5 4

  B． 4 5

  C． 13 16

  D． 13 4
  组卷：446引用：6难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知A₁、A₂为椭圆C：

  x

  2

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的左、右顶点，直线x=x₀与C交于A、B两点，直线A₁A和直线A₂B交于点P．
  （1）求点P的轨迹方程；
  （2）直线l与点P的轨迹交于M、N两点，直线NA₁的斜率与直线MA₂斜率之比为

  -

  1

  3

  ，求证以MN为直径的圆一定过C的左顶点．
  组卷：186引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  e

  x

  2

  -

  1

  -

  1

  ．
  （1）若y=f（x）的最小值为0，求a的值；
  （2）若不等式f（x）≥2lnx-lna恒成立，求a的取值范围．
  组卷：72引用：1难度：0.4

  解析