2023-2024学年河北省唐山市丰南区九年级（上）期中数学试卷

一、精心选一选（本大题共16小题。1-10题，每题3分：11-16题，每题2分，共42分）每小题给出的4个选项中只有一个​符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内.

• 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：19引用：1难度：0.8

  解析

• 2．在平面直角坐标系中，抛物线y=

  1

  2

  （x+1）²-

  1

  2

  的顶点是（　　）

  A．（1，- 1 2 ）

  B．（-1， 1 2 ）

  C．（-1，- 1 2 ）

  D．（1， 1 2 ）
  组卷：360引用：7难度：0.7

  解析

• 3．把一元二次方程（x+3）²=x（3x-1）化成一般形式，正确的是（　　）

  A．2x2-7x-9=0	B．2x2-5x-9=0
  C．4x2+7x+9=0	D．2x2-6x-10=0
  组卷：583引用：9难度：0.9

  解析

• 4．用配方法解方程4x²-2x-1=0时，配方结果正确的是（　　）

  A．（x- 1 2 ）2= 1 2	B．（x- 1 4 ）2= 1 2
  C．（x- 1 4 ）2= 3 16	D．（x- 1 4 ）2= 5 16
  组卷：2781引用：10难度：0.5

  解析

• 5．设方程x²+x-2=0的两个根为α，β，那么α+β的值等于（　　）

  A．-2

  B．1

  C．-1

  D．2
  组卷：30引用：1难度：0.7

  解析

• 6．将抛物线y=x²-4x-4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（　　）

  A．y=（x+1）2-13	B．y=（x-5）2-5
  C．y=（x-5）2-13	D．y=（x+1）2-5
  组卷：4512引用：26难度：0.6

  解析

• 7．广州亚运会期间，某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（　　）

  A．168（1+a%）2=128	B．168（1-a%）2=128
  C．168（1-2a%）=128	D．168（1-a%）=128
  组卷：169引用：10难度：0.9

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• 8．二次函数y=x²+bx+c的部分对应值如表，则一元二次方程x²+bx+c=0的解为（　　）

  x		…			-2			-1			0			1			2			4			…
  y		…			5			0			-3			-4			-3			5			…

  A．x1=-1，x2=-3	B．x1=-1，x2=1
  C．x1=-1，x2=3	D．x1=-1，x2=5
  组卷：92引用：2难度：0.5

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三、专心解一解（本题满分66分）请认真读题，冷静思考.解答题应写出文字说明、解答过程.

• 25．（1）如图1，O是等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．
  填空：①旋转角为

  °；
  ②线段OD的长是

  ；
  ③∠BDC=

  °；
  （2）如图2，O是△ABC内一点，且∠ABC=90°，BA=BC．连接OA，OB，OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA，OB，OC满足什么条件时，∠BDC=135°？请说明理由．
  
  组卷：864引用：3难度：0.3

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• 26．如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-2，0），B（4，0），与y轴正半轴交于点C，且OC=2OA，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．直线y=mx+n经过B，C两点．
  （1）求抛物线及直线BC的函数表达式；
  （2）点F是抛物线对称轴上一点，当FA+FC的值最小时，求出点F的坐标及FA+FC的最小值；
  （3）若点P是抛物线对称轴上一点，试探究是否存在以点P为直角顶点的Rt△APC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：287引用：3难度：0.3

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