2021-2022学年河南省平顶山市高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知复数

  z

  =

  -

  1

  +

  2

  i

  1

  +

  i

  ，则

  z

  =（　　）

  A． - 3 + i 2

  B． - 3 - i 2

  C． - 1 + i 2

  D． 1 - 3 i 2
  组卷：20引用：2难度：0.8

  解析

• 2．“∀x∈R，x²-2ax+3a＞0”的充要条件是（　　）

  A．-1＜a＜2

  B．0＜a＜3

  C．1＜a＜3

  D．3＜a＜5
  组卷：188引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知点P是双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  右支上一点，O为坐标原点，B为虚轴的上端点，若△OPB为等腰直角三角形，点P为直角顶点，则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 6

  B． 5 2

  C． 2 2

  D．3
  组卷：211引用：2难度：0.6

  解析

• 4．已知函数y=f（x）的部分图象如图所示，且f'（x）是f（x）的导函数，则（　　）

  A．f'（-1）=f'（-2）＜0＜f'（1）＜f'（2）

  B．0＞f'（2）＞f'（1）＞f'（-1）=f'（-2）

  C．f'（2）＜f'（1）＜0＜f'（-1）=f'（-2）

  D．f'（2）＜f'（1）＜0＜f'（-2）＜f'（-1）
  组卷：19引用：2难度：0.7

  解析

• 5．某医院住院部现有5个空床位，有3名儿童、4名老人需要住院治疗，如果安排2名儿童、3名老人入住，则不同的安排方式有（　　）

  A．1260种

  B．1440种

  C．2400种

  D．2520种
  组卷：35引用：1难度：0.8

  解析

• 6．如表是某工人花费的时间x（h）与加工的零件个数y的几组对照数据：
  

  x	1	2	3	4	5
  y	5	9	12	15	19

  根据表中数据得到的y关于x的回归直线方程为

  ̂

  y

  =

  3

  .

  4

  x

  +

  b

  ，则估计该工人花费6h可以加工的零件个数约为（　　）

  A．22

  B．23

  C．24

  D．25
  组卷：15引用：2难度：0.7

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  2

  x

  2

  -

  27

  lnx

  在区间[1，2]上的最大值是（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D． 5 2
  组卷：231引用：5难度：0.8

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．在平面直角坐标系中，点P（2，

  3

  ）在直线l：y=a（x-1）上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ-6kcosθ-ρcos²θ=0，且l与C交于M、N两点．
  （1）写出曲线C的直角坐标方程及直线l的一个参数方程；
  （2）若k＞

  1

  4

  且|MN|²=5|PM|•|PN|，求k的值．
  组卷：12引用：2难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|x+4|+1．
  （Ⅰ）解不等式f（x）＜10-|x-3|；
  （Ⅱ）若函数h（x）=f（x）+|x-a|-1，且h（x）的值域是f（x）的值域的子集，求实数a的取值范围．
  组卷：12引用：4难度：0.5

  解析