2022-2023学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校九年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．-5的相反数是（　　）

  A．-5

  B．5

  C． 1 5

  D．- 1 5
  组卷：6003引用：809难度：0.9

  解析

• 2．2022年12月底，某市统计局发布本年度经济运行情况．根据地区生产总值统一核算结果，今年本市实现地区生产总值约63910000万元．数据63910000用科学记数法表示为（　　）

  A．6.391×108

  B．63.91×107

  C．6.391×107

  D．0.6391×108
  组卷：9引用：1难度：0.8

  解析

• 3．如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体构成的，则该几何体的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：149引用：3难度：0.8

  解析

• 4．实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

  A．a＞b

  B．-a＜b

  C．a＞-b

  D．|a|＞|b|
  组卷：176引用：5难度：0.7

  解析

• 5．如图①是一种手机平板支架，图②是其侧面结构示意图．托板AB固定在支撑板顶端的点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．若量得支撑板长CD=8，∠CDE=α，则点C到底座DE的距离为（　　）

  A．8sinα

  B．8cosα

  C． 8 tanα

  D． 8 sinα
  组卷：172引用：2难度：0.8

  解析

• 6．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠BOD=80°，则∠ABC的度数为（　　）

  A．20°

  B．40°

  C．50°

  D．80°
  组卷：144引用：2难度：0.8

  解析

• 7．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3158引用：25难度：0.6

  解析

• 8．如图，点P在函数

  y

  =

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的图象上，过点P作PQ∥x轴，交y轴于点Q，将点P绕线段PQ的中点M逆时针旋转90°得到点P′，点P′恰好落在函数

  y

  =

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的图象上，连结P′M、P′P．若△PMP′的面积等于4，则k的值为（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  组卷：239引用：4难度：0.5

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三、解答题（本大题共10小题，共78分）

• 23．在△ABC中，BD是AC边上的高，AD=3，CD=2，BD=4，点M在AD上，且AM=2．动点P从点A出发，沿折线AB-BD以每秒1个单位长度的速度运动，连结PM，作点A关于直线PM的对称点A′．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
  （1）用含t的代数式表示线段BP的长；
  （2）当点A′在△ABC内部时，求t的取值范围；
  （3）连结CP．当CP⊥AB时，求△BCP的面积；
  （4）当MA′∥AB时，直接写出t的值．
  组卷：109引用：2难度：0.1

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• 24．在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c（b、c是常数）经过点A（-1，0）和点B（3，0）．点P在抛物线上，且点P的横坐标为m.
  （1）求b、c的值；
  （2）当△PAB的面积为8时，求m的值；
  （3）当点P在点A的右侧时，抛物线在点P与点A之间的部分（包含端点）记为图象G，设G的最高点与最低点的纵坐标之差为h,求h与m之间的函数关系式；
  （4）点Q的横坐标为1-3m,纵坐标为m+1，以PQ为对角线构造矩形，且矩形的边与坐标轴平行．当抛物线在矩形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大或y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
  组卷：337引用：2难度：0.2

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