2014-2015学年湖北省荆门市龙泉中学高三（上）周练数学试卷25（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合S={x||2x-1|＜1}，则使S∩T=S∪T的集合T=（　　）

  A．{x|0＜x＜1}

  B．{x|0＜x＜ 1 2 }

  C．{x|x＜ 1 2 }

  D．{x| 1 2 ＜x＜1}
  组卷：57引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知条件

  p

  ：

  k

  =

  3

  ，条件q：直线y=kx+2与圆x²+y²=1相切，则p是q的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充分必要条件	D．既非充分也非必要条件
  组卷：234引用：21难度：0.9

  解析

• 3．已知f（x）=3^x-b（2≤x≤4，b为常数）的图象经过点（2，1），则f（x）的值域是（　　）

  A．[9，81]

  B．[3，9]

  C．[1，9]

  D．[1，+∞）
  组卷：90引用：7难度：0.9

  解析

• 4．已知x²+y²=25．则函数

  w

  =

  8

  y

  -

  6

  x

  +

  50

  +

  8

  y

  +

  6

  x

  +

  50

  的最大值为（　　）

  A． 5 10

  B． 6 10

  C． 7 10

  D． 8 10
  组卷：29引用：2难度：0.9

  解析

• 5．在等比数列{a_n}中，a_n＞a_n+1，其前n项的积为T_n（n∈N^Φ），若T₁₃=4T₉，则a₈•a₁₅=（　　）

  A．±2

  B．±4

  C．2

  D．4
  组卷：77引用：1难度：0.9

  解析

• 6．设0＜a＜1，关于x的不等式

  a

  （

  t

  2

  -

  1

  ）

  x

  2

  -

  （

  t

  -

  1

  ）

  x

  -

  1

  ＞1的解集为R，则实数t的取值范围是（　　）

  A．（- 3 5 ，1）

  B．（-1，1）

  C．（- 3 5 ，1]

  D．[-1，1]
  组卷：90引用：1难度：0.5

  解析

• 7．设A₁、A₂为椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右顶点，若在椭圆上存在异于A₁、A₂的点P，使得

  PO

  •

  P

  A

  2

  =

  0

  ，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率e的取值范围是（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ）

  B． （ 0 ， 2 2 ）

  C． （ 1 2 ， 1 ）

  D． （ 2 2 ， 1 ）
  组卷：325引用：9难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=lnx-x,

  h

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  x

  ．
  （1）求h（x）的最大值；
  （2）若关于x的不等式xf（x）≥-2x²+ax-12对一切x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
  （3）若关于x的方程f（x）-x³+2ex²-bx=0恰有一解，其中e是自然对数的底数，求实数b的值．
  组卷：121引用：10难度：0.3

  解析

• 22．已知函数y=1-

  1

  x

  +

  2

  的图象按向量

  m

  =（2，1）平移后便得到函数f（x）的图象，数列{a_n}满足a_n=f（a_n+1）（n≥2，n∈N^Φ）．
  （1）若a₁=

  3

  5

  ，数列{b_n}满足b_n=

  1

  a

  n

  -

  1

  ，求证：数列{b_n}是等差数列；
  （2）若a₁=

  3

  5

  ，数列{a_n}中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项，若不存在，说明理由；
  （3）若1＜a₁＜2，试证明：1＜a_n+1＜a_n＜2．
  组卷：63引用：1难度：0.1

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