2022-2023学年福建省福州十八中八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分）

• 1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：243引用：13难度：0.9

  解析

• 2．关于x的一元二次方程x²+x+a²-1=0的一个根是0，则a的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．1或-1

  D． 1 2
  组卷：90引用：13难度：0.9

  解析

• 3．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果做了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（　　）

  A．众数

  B．平均数

  C．中位数

  D．方差
  组卷：191引用：19难度：0.9

  解析

• 4．抛物线y=

  1

  2

  （x+2）²+1的顶点坐标是（　　）

  A．（2，1）

  B．（-2，1）

  C．（2，-1）

  D．（-2，-1）
  组卷：402引用：72难度：0.9

  解析

• 5．如图，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则∠BAC′=（　　）

  A．60°

  B．105°

  C．120°

  D．135
  组卷：324引用：26难度：0.9

  解析

• 6．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x,则下面列出的方程中正确的是（　　）

  A．1185x2=580	B．1185（1-x）2=580
  C．1185（1-x2）=580	D．580（1+x）2=1185
  组卷：243引用：55难度：0.9

  解析

• 7．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（　　）

  A．36

  B．30

  C．24

  D．20
  组卷：1783引用：13难度：0.7

  解析

• 8．已知正比例函数y=kx,且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1480引用：20难度：0.7

  解析

三、解答题（共9小题，满分86分）

• 24．如图，在平行四边形ABCD中，∠DAC=45°，AE⊥BC于E，CG⊥AB于G，交AE于F．
  （1）求证：△AEB≌△CEF；
  （2）如图2，平行四边形ABCD外部有一点H，连接AH、EH，满足EH∥AB，∠H=45°，求证：AG+

  2

  AH=CG；
  （3）如图3，在BC上有一点M，连接FM，将△FEM绕着点M顺时针旋转90°得△F'E'M，连接CF'、DF'，点P为DF'的中点，连接AP．若CD=3

  10

  ，EF=3

  2

  ，当CF'最小时，直接写出线段AP的长度．
  
  组卷：501引用：2难度：0.2

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• 25．定义：若抛物线L₂：y=mx²+nx（m≠0）与抛物线L₁：y=ax²+bx（a≠0）的开口大小相同，方向相反，且抛物线L₂经过L₁的顶点，我们称抛物线L₂为L₁的“友好抛物线”．
  （1）若L₁的表达式为y=x²-2x,求L₁的“友好抛物线”的表达式；
  （2）已知抛物线L₂：y=mx²+nx为L₁：y=ax²+bx的“友好抛物线”．求证：抛物线L₁也是L₂的“友好抛物线”；
  （3）平面上有点P（1，0），Q（3，0），抛物线L₂：y=mx²+nx为L₁：y=ax²的“友好抛物线”，且抛物线L₂的顶点在第一象限，纵坐标为2，当抛物线L₂与线段PQ没有公共点时，求a的取值范围．
  组卷：444引用：3难度：0.2

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