2023年江苏省盐城中学高考数学三模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数

  （

  1

  -

  3

  i

  ）

  z

  =

  3

  +

  i

  ，其中i为虚数单位，则|z|=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：34引用：6难度：0.9

  解析

• 2．如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合，若A={x|x=2n+1，n∈N，n≤4}，B={2，3，4，5，6，7}，则A⊗B=（　　）

  A．{1，2，4，6}	B．{2，4，6，9}
  C．{2，3，4，5，6，7}	D．{1，2，4，6，9}
  组卷：131引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知公差不为零的等差数列{a_n}满足：a₂+a₇=a₈+1，且a₂，a₄，a₈成等比数列，则a₂₀₂₃=（　　）

  A．2023

  B．-2023

  C．0

  D． 1 2023
  组卷：265引用：7难度：0.6

  解析

• 4．在△ABC中

  AB

  •

  AC

  =

  4

  ，

  |

  BC

  |

  =

  2

  ，且点D满足

  BD

  =

  DC

  ，则

  |

  AD

  |

  =（　　）

  A． 5

  B． 6

  C． 3

  D． 3 2
  组卷：188引用：4难度：0.5

  解析

• 5．已知函数f（x）的导函数f'（x）=x³，

  a

  =

  f

  （

  lo

  g

  2

  1

  3

  ）

  ，b=

  f

  （

  2

  -

  3

  4

  ）

  ，c=

  f

  （

  -

  2

  4

  3

  ）

  ，则（　　）

  A．b＜a＜c

  B．b＜c＜a

  C．a＜b＜c

  D．a＜c＜b
  组卷：140引用：3难度：0.6

  解析

• 6．甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为

  2

  3

  ，乙在每局中获胜的概率为

  1

  3

  ，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的期望Eξ为（　　）

  A． 241 81

  B． 266 81

  C． 274 81

  D． 670 243
  组卷：947引用：17难度：0.9

  解析

• 7．设函数f（x）的定义域为R，其导函数为f'（x），若f'（-x）=f'（x），f（2x）+f（2-2x）=3，则下列结论不一定正确的是（　　）

  A．f（1-x）+f（1+x）=3

  B．f'（2-x）=f'（2+x）

  C．f'（f（1-x））=f'（f（1+x））

  D．f（f'（x+2））=f（f'（x））
  组卷：219引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点在圆E：x²+y²=1上．
  （1）设点P是双曲线

  x

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  左支上一动点，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，证明：直线AB与圆E相切；
  （2）设点T是圆E上在第一象限内且位于抛物线开口区域以内的一点，直线l是圆E在点T处的切线，若直线l与抛物线C交于M，N两点，求|TM|•|TN|的最大值．
  组卷：66引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^xcosx,g（x）=acosx+x（a＜0），曲线y=g（x）在

  x

  =

  π

  6

  处的切线的斜率为

  3

  2

  ．
  （1）求实数a的值；
  （2）对任意的

  x

  ∈

  [

  -

  π

  2

  ，

  0

  ]

  ，

  tf

  （

  x

  ）

  -

  g

  ′

  （

  x

  ）

  ≥

  0

  恒成立，求实数t的取值范围；
  （3）设方程f（x）=g'（x）在区间

  （

  2

  nπ

  +

  π

  3

  ，

  2

  nπ

  +

  π

  2

  ）

  （

  n

  ∈

  N

  +

  ）

  内的根从小到大依次为x₁，x₂，…，x_n，…，求证：x_n+1-x_n＞2π．
  组卷：214引用：3难度：0.2

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