2021-2022学年广东省广州市南沙区高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设函数f（x）在R上存在导函数f'（x），f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为

  y

  =

  2

  x

  +

  1

  2

  ，么f'（1）=（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 3
  组卷：233引用：1难度：0.8

  解析

• 2．2022年北京冬奥会期间，需从5名志愿者中选3人去为速度滑冰、花样滑冰、冰球一个竞赛项目服务，每个项目必须有志愿者参加且每名志愿者只服务一个项目，不同的安排方法种数为（　　）

  A．10

  B．27

  C．36

  D．60
  组卷：227引用：1难度：0.9

  解析

• 3．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记A={两次的点数均为偶数}，B={两次的点数之和为8}，则P（B|A）=（　　）

  A． 1 12

  B． 2 9

  C． 1 3

  D． 2 3
  组卷：1207引用：9难度：0.9

  解析

• 4．已知函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：199引用：8难度：0.8

  解析

• 5．已知二项式

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  n

  展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为（　　）

  A．-120

  B．-20

  C．15

  D．20
  组卷：172引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知随机变量ξ～B（12，p），且E（2ξ-3）=9，则D（ξ）=（　　）

  A． 8 3

  B．12

  C．3

  D．24
  组卷：245引用：6难度：0.9

  解析

• 7．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”．现有高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第8项为（　　）

  A．99

  B．131

  C．139

  D．141
  组卷：258引用：12难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．为了解我区高中学生阅读情况，随机调查了100位同学每月课外阅读时间（小时），并将这100个数据按阅读时间整理得到下表；
  

  阅读时间	[15，20）	[20，25）	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50）
  人数	10	12	14	20	24	14	6

  将每月课外阅读时间40小时及以上者视为“阅读达人”，40小时以下者视为“非阅谜达人”．
  （1）请根据已知条件完成以下列联表，并判断是否有97.5%的把握认为“阅读达人”与性别有关？
  

  	非阅读达人	阅读达人	合计
  男生
  女生		12	40
  合计

  （2）用样本估计总体，将频率视为概率．现从全区高中学生中随机抽取19人，则抽到“阅读达人“最有可能的人数是多少？
  附表：χ²独立性检验临界值
  

  P（χ2≥xα）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
  xα	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

  参考公式：

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  组卷：118引用：3难度：0.7

  解析

• 22．已知函数f（x）=2lnx-ax²-2（a-1）x+1（a∈R）．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）若函数f（x）有两个不同的零点x₁，x₂，求实数a的取值范围．
  组卷：393引用：3难度：0.5

  解析