2023-2024学年江苏省苏州市常熟市昆承中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题。（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．3x+y=2

  B．x=2x3-3

  C．x2-5=0

  D． 2 x + 1 x = 3
  组卷：309引用：9难度：0.8

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• 2．若二次函数y=ax²的图象经过点P（4，3），则该图象必过点（　　）

  A．（4，-3）

  B．（3，-4）

  C．（-4，3）

  D．（-3，4）
  组卷：99引用：1难度：0.6

  解析

• 3．用配方法解方程x²-4x+2=0时，配方后所得的方程是（　　）

  A．（x-2）2=6

  B．（x-2）2=-2

  C．（x-2）2=2

  D．（x+2）2=2
  组卷：106引用：7难度：0.9

  解析

• 4．一元二次方程x²-4x+5=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．只有一个实数根	D．没有实数根
  组卷：1748引用：160难度：0.9

  解析

• 5．如图，把一块长为45cm,宽为25cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为625cm²，设剪去小正方形的边长为x cm,则可列方程为（　　）

  A．（45-2x）（25-x）=625	B．（45-x）（25-x）=625
  C．（45-x）（25-2x）=625	D．（45-2x）（25-2x）=625
  组卷：364引用：4难度：0.8

  解析

• 6．函数y=ax²+1和y=ax+a（a为常数，且a≠0），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1217引用：12难度：0.6

  解析

• 7．若a是方程x²-x-1=0的一个根，则-a³+2a+2022的值为（　　）

  A．2021

  B．-2023

  C．2019

  D．-2019
  组卷：1448引用：5难度：0.5

  解析

• 8．如图1，在平行四边形ABCD中，点P沿A→B→C方向从点A移动到点C，设点P移动路程为x,线段AP的长为y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（　　）
  

  A．4.4

  B．4.8

  C．5

  D．6
  组卷：1318引用：13难度：0.5

  解析

三、解答题。（共8题，82分）

• 24．如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C，D两点．点P是x轴上的一个动点．
  （1）求此抛物线的解析式；
  （2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标；
  （3）抛物线上是否存在一点Q（Q与B不重合），使△CDQ的面积等于△BCD的面积？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：2947引用：7难度：0.4

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• 25．如图，抛物线y=-

  1

  2

  x²+mx+n与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，已知A（-1，0），AB=5．
  
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点D是第一象限抛物线上的一个动点，当点D在运动过程中，求△CBD的面积的最大值，并写出此时点D的坐标；
  （3）在第一象限的抛物线上是否存在点M，使得∠ACO=∠CBM，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：1404引用：5难度：0.1

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