2021-2022学年上海市杨浦高级中学高一（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题满分30分，本大题共有10题）

• 1．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  x

  -

  1

  的定义域为

  ．
  组卷：206引用：12难度：0.9

  解析

• 2．已知f（x）=x²（x≥0），则f^-1（4）=

  ．
  组卷：17引用：1难度：0.7

  解析

• 3．无穷等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q,且

  +

  ∞

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  =

  1

  2

  ，则2a₁+q=

  ．
  组卷：61引用：3难度：0.7

  解析

• 4．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若

  S

  n

  =

  t

  •

  2

  n

  -

  1

  ，则实数t=

  ．
  组卷：35引用：2难度：0.7

  解析

• 5．南宋数学家杨辉在《解析九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”．现有一个高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第8项为

  ．
  组卷：35引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知幂函数f（x）=x^k（k∈R）的图象经过点

  （

  1

  2

  ，

  4

  ）

  ，且f（a+1）＜f（3），则实数a的取值范围为

  ．
  组卷：67引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题满分58分，本大题共有5题）

• 18．已知x∈R，定义：f（x）表示不小于x的最小整数，例如：f（1.4）=2，f（-3.8）=-3．
  （1）若x＜0，且满足f（|x-2021|）=2022，求实数x的取值范围；
  （2）若x＞0，且满足

  f

  （

  6

  +

  1

  3

  x

  ）

  =

  f

  （

  3

  x

  +

  f

  （

  x

  ）

  ）

  ，求实数x的取值范围．
  组卷：17引用：1难度：0.3

  解析

• 19．已知数列{a_n}满足a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  2

  n

  -

  n

  a

  n

  +

  n

  +

  1

  ．
  （1）计算a₂、a₃、a₄的值；
  （2）求数列{a_n}的通项公式；
  （3）设

  b

  n

  =

  2

  a

  n

  -

  1

  ，p为整数，不等式

  （

  1

  +

  1

  b

  1

  ）

  （

  1

  +

  1

  b

  2

  ）

  ⋯

  （

  1

  +

  1

  b

  n

  ）

  ≥

  p

  2

  n

  +

  1

  对一切n≥2且n∈N均成立，求p的最大值．
  组卷：15引用：1难度：0.4

  解析