2022-2023学年辽宁省辽东区域共同体高一（上）期中数学试卷

一、单选题。（每小题5分，共40分，每道小题只有一个正确选项）

• 1．已知M={x|-1＜x≤2}，N={x|x≤3}，则（∁_RM）∩N=（　　）

  A．[2，3]	B．（2，3]
  C．（-∞，-1]∪[2，3]	D．（-∞，-1]∪（2，3]
  组卷：119引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知命题p：“∀a≥0，都有x²+2ax+a²≥0”，则命题p的否定是（　　）

  A．∃a≥0，使得x2+2ax+a2≤0	B．∀a≥0，使得x2+2ax+a2＜0
  C．∃a≥0，使得x2+2ax+a2＜0	D．∀a＜0，使得x2+2ax+a2≤0
  组卷：79引用：4难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=log₂（3^x+1）的反函数y=f^-1（x）的定义域是（　　）

  A．（1，+∞）

  B．[0，+∞）

  C．（0，+∞）

  D．[1，+∞）
  组卷：86引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知条件p：x＞m,q：2x-1＞0，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（　　）

  A． （ 1 2 ， + ∞ ）

  B． [ 1 2 ， + ∞ ）

  C． （ - ∞ ， 1 2 ）

  D． （ - ∞ ， 1 2 ]
  组卷：141引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若f（1-x）=-f（3+x）恒成立，则函数f（2+x）的图像（　　）

  A．关于点（2，0）对称	B．关于直线x=2对称
  C．关于点（0，2）对称	D．关于原点对称
  组卷：524引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若a=（

  1

  2

  ）^-2，b=log

  1

  2

  2，c=2

  -

  1

  2

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  组卷：279引用：4难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）=log_a（x-1）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若A在直线mx+ny-1=0上，其中mn＞0，则

  1

  m

  +

  2

  n

  的最小值为（　　）

  A．8

  B．6

  C． 3 + 2 2

  D． 3 - 2 2
  组卷：68引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题。（17题10分，其余各小题每题12分，要求步骤清晰，有必要的文字说明）

• 21．设函数f（x）的定义域是（0，+∞），且对任意正实数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立，已知f（2）=1，且当x＞1时，f（x）＞0．
  （1）求f（

  1

  2

  ）的值；
  （2）判断y=f（x）在区间（0，+∞）内的单调性，并给出证明；
  （3）解不等式f（2x）＞f（8x-6）-1．
  组卷：200引用：11难度：0.5

  解析

• 22．已知定义域为[-a,2b-2]的函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  a

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  -

  1

  b

  是奇函数．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）判断f（x）的单调性并证明你的结论；
  （3）若关于x的不等式

  |

  f

  （

  （

  2

  λ

  +

  1

  ）

  2

  x

  +

  2

  λ

  ）

  |

  ≤

  1

  6

  对x∈[-2，2]上恒成立，求实数λ的取值范围．
  组卷：77引用：2难度：0.4

  解析