2022-2023学年山东省青岛市四区县高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知点A（1，0），

  B

  （

  0

  ，

  3

  ）

  在直线l上，则直线l的倾斜角为（　　）

  A．150°

  B．120°

  C．45°

  D．30°
  组卷：89引用：5难度：0.7

  解析

• 2．现有随机选出20个数据，统计如下，则（　　）
  

  0 . 07	0 . 24	0 . 39	0 . 54	0 . 61	0 . 66	0 . 73	0 . 82	0 . 82	0 . 82
  0 . 87	0 . 91	0 . 95	0 . 98	0 . 98	1 . 02	1 . 02	1 . 08	1 . 14	1 . 20

  A．该组数据的众数为1.02

  B．该组数据的极差为1.12

  C．该组数据的中位数为0.87

  D．该组数据的80%分位数为1.02
  组卷：254引用：3难度：0.8

  解析

• 3．若动点P（x,y）满足关系式

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  y

  2

  -

  （

  x

  +

  3

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  4

  ，则点P的轨迹是（　　）

  A．直线

  B．圆

  C．椭圆

  D．双曲线一支
  组卷：54引用：2难度：0.7

  解析

• 4．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（　　）
  

  A．估计该地农户家庭年收入的平均值超过7.5万元

  B．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入不低于8.5万元

  C．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为4%

  D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至7.5万元之间
  组卷：147引用：2难度：0.7

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• 5．圆C₁：x²+y²+2x+8y-8=0与圆C₂：x²+y²-4x-4y-8=0的公切线条数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：177引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知动点P在椭圆

  C

  ：

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  上，点P到定点F（4，0）的距离记为d₁，到定直线

  x

  =

  25

  4

  的距离记为d₂，则

  d

  1

  d

  2

  =（　　）

  A． 5 3

  B． 3 5

  C． 4 5

  D． 5 4
  组卷：100引用：4难度：0.6

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• 7．已知集合A={s|s=4n-1，n∈N*}，B={t|t=3^n-1，n∈N^*}，则A∩B=（　　）

  A．{m|m=32n-1，n∈N*}	B．{m|m=3n+1，n∈N*}
  C．{m|m=3n，n∈N*}	D．{m|m=32n，n∈N*}
  组卷：39引用：2难度：0.7

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知数列{a_n}，a₁=1，a_n+1=

  a

  n

  1

  +

  a

  n

  ．
  （1）求数列{a_n}通项公式；
  （2）若数列{b_n}满足：

  n

  ∑

  i

  =

  1

  b

  i

  =

  2

  n

  -

  1

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  ．
  （i）证明：b_n≤1；
  （ii）证明：1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +⋯+

  1

  2

  n

  -

  1

  ≤n.
  组卷：117引用：3难度：0.5

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• 22．已知O为坐标原点，圆C₁：（x+

  3

  ）²+y²=16的圆心为点C₁，点C₂与C₁关于原点对称，C₂关于直线l₀的对称点C恰在圆C₁上，直线C₁C与直线l₀交于点W，记点W的轨迹为曲线D．
  （1）求曲线D的方程；
  （2）设不经过C₁的直线l：y=kx+m与曲线D交于两个不同点A，B，直线AC₁，l,BC₁的斜率依次成等差数列，记点C₂到直线l的距离为d,直线l上两点P，Q的纵坐标之差为

  5

  3

  8

  ，求d+|PQ|的最小值．
  组卷：120引用：4难度：0.2

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