2021-2022学年福建省福州四中高二（上）期末数学试卷

一、选择题：（每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）

• 1．椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =1上一点P到一个焦点的距离为6，则P到另一个焦点的距离为（　　）

  A．10

  B．6

  C．5

  D．4
  组卷：41引用：7难度：0.7

  解析

• 2．焦点在x轴上，且渐近线方程为y=±2x的双曲线的方程可以是（　　）

  A．x2- y 2 4 =1

  B． x 2 4 - y 2 =1

  C． y 2 4 - x 2 =1

  D．y2- x 2 4 =1
  组卷：2603引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知函数y=f（x）的导函数图像，如图所示，那么函数y=f（x）（　　）

  A．在（-∞，-1）上单调递增

  B．在x=0处取得极小值

  C．在x=1处切线斜率取得最大值

  D．在x=2处取得最大值
  组卷：259引用：3难度：0.7

  解析

• 4．记等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=2，S₆=18，则

  S

  10

  S

  5

  等于（　　）

  A．-3

  B．5

  C．-31

  D．33
  组卷：163引用：32难度：0.9

  解析

• 5．若直线ax+y=0始终平分圆x²+y²-2ax+2ay+2a²+a-1=0的周长，则a的值为（　　）

  A．1

  B．0

  C．0或1

  D．0或-1
  组卷：357引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=n²，记数列

  {

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }

  的前n项和为T_n，n∈N*．则T₂₀的值为（　　）

  A． 19 39

  B． 38 39

  C． 20 41

  D． 40 41
  组卷：446引用：17难度：0.6

  解析

• 7．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意的x∈R，都有f'（x）＜f（x），且f（0）=2019，则不等式f（x）＜2019e^x的解集为（　　）

  A．（0，+∞）

  B． （ 1 e 2 ， + ∞ ）

  C．（-∞，0）

  D． （ - ∞ ，- 1 e 2 ）
  组卷：304引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，点A是抛物线y²=2px（p＞0）上的动点，过点M（2，1）的直线AM与抛物线交于另一点B．
  （Ⅰ）当A的坐标为（1，2）时，求点B的坐标；
  （Ⅱ）已知点P（2，0），若M为线段AB的中点，求△PAB面积的最大值．
  组卷：415引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=x-（a+1）lnx-

  a

  x

  ．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）当a=0时，f（x）≤m

  e

  x

  x

  -1恒成立，求m的取值范围．
  组卷：221引用：5难度：0.6

  解析