2014-2015学年北京市重点中学高二（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.

• 1．直线x+y=2的倾斜角是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  组卷：36引用：5难度：0.9

  解析

• 2．焦点在x轴上的椭圆

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的离心率是

  1

  2

  ，则实数m的值是（　　）

  A．4

  B． 9 4

  C．1

  D． 3 4
  组卷：104引用：10难度：0.9

  解析

• 3．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（　　）

  A．8

  B． 8 3

  C． 16 3

  D．6
  组卷：31引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知圆O：x²+y²=1，直线l：3x+4y-3=0，则直线l被圆O所截的弦长为（　　）

  A． 6 5

  B．1

  C． 8 5

  D．2
  组卷：129引用：5难度：0.5

  解析

• 5．在空间，若a、b是不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列条件中可推出a⊥b的是（　　）

  A．a∥α，b∥α	B．a⊥α，b⊥α
  C．a⊂α，b⊂β，α⊥β	D．α∥β，a⊥α，b⊂β
  组卷：23引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共4小题，共43分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 16．在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），D（0，0，2），E（0，2，1）．
  （Ⅰ）求证：直线BE∥平面ADO；
  （Ⅱ）求直线OB和平面ABD所成的角；
  （Ⅲ）在直线BE上是否存在点P，使得直线AP与直线BD垂直？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：51引用：2难度：0.1

  解析

• 17．如图，已知y=kx（k≠0）与椭圆：

  x

  2

  2

  +y²=1交于P，Q两点，过点P的直线PA与PQ垂直，且与椭圆C的另一个交点为A．
  （1）求直线PA与AQ的斜率之积；
  （2）若直线AQ与x轴交于点B，求证：PB与x轴垂直．
  组卷：120引用：4难度：0.1

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