2022-2023学年湖北省荆州中学高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若方程

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  a

  +

  6

  =

  1

  表示焦点在y轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a＞3	B．a＜-2
  C．a＞3或a＜-2	D．-2＜a＜0或0＜a＜3
  组卷：358引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知x,y∈R，向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  y

  ,

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  3

  ，-

  6

  ，

  3

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，则

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A． 2 2

  B． 2 3

  C．4

  D．3
  组卷：585引用：25难度：0.7

  解析

• 3．设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若m⊥n,n⊂α，则m⊥α	B．若m⊥α，n∥m,则n⊥α
  C．若m∥α，n∥α，则m∥n	D．若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ
  组卷：124引用：5难度：0.7

  解析

• 4．金刚石的成分为纯碳，是自然界中存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体．若某金刚石的棱长为2，则它外接球的体积为（　　）

  A． 8 2 3 π

  B． 16 3 π

  C． 8 3 π

  D． 4 2 3 π
  组卷：188引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，S₁₃＜0，S₁₄＞0，则S_n的最小值为（　　）

  A．S6

  B．S7

  C．S8

  D．S13
  组卷：514引用：3难度：0.7

  解析

• 6．直线x+y-2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆x²+y²+4x+2=0，则△PAB面积的取值范围是（　　）

  A． [ 2 ， 3 2 ]

  B． [ 2 2 ， 3 2 ]

  C．[2，6]

  D．[4，12]
  组卷：397引用：8难度：0.6

  解析

• 7．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，S₂=7，S₆=91，则S₄为（　　）

  A．28

  B．32

  C．21

  D．28或-21
  组卷：359引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n+1=2S_n+9（n∈N^*）．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）记b_n=log₃a_n，证明：

  1

  b

  1

  b

  2

  +

  1

  b

  2

  b

  3

  +

  ⋯

  +

  1

  b

  n

  b

  n

  +

  1

  ＜

  1

  2

  ．
  组卷：362引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知抛物线C：x²=2py（p＞0），F为抛物线C的焦点，M（x₀，1）是抛物线C上点，且|MF|=2；
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）过平面上一动点P（m,m-2）作抛物线C的两条切线PA，PB（其中A，B为切点），求

  1

  |

  AF

  |

  +

  1

  |

  BF

  |

  的最大值．
  组卷：63引用：1难度：0.4

  解析