2020-2021学年北京二中高二（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的）

• 1．在复平面内，复数z对应的点的坐标是（1，2），则i•z=（　　）

  A．1+2i

  B．-2+i

  C．1-2i

  D．-2-i
  组卷：3525引用：20难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，若AB=3，B=45°，BC=3

  2

  ，则△ABC的面积为（　　）

  A． 2 2

  B．4

  C． 7 2

  D． 9 2
  组卷：44引用：2难度：0.7

  解析

• 3．某学生参加一次选拔考试，有5道题，每题10分．已知他解题的正确率为

  3

  5

  ，若40分为最低分数线，则该生被选中的概率是（　　）

  A． C 4 5 （ 3 5 ） 4 × 2 5	B． C 5 5 （ 3 5 ） 5
  C． C 4 5 （ 3 5 ） 4 × 2 5 + C 5 5 （ 3 5 ） 5	D． 1 - C 3 5 （ 3 5 ） 3 × （ 2 5 ） 2
  组卷：79引用：2难度：0.6

  解析

• 4．现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人，每人一张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为（　　）

  A．12

  B．24

  C．36

  D．48
  组卷：229引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，S₃=a₆，则

  1

  S

  1

  +

  1

  S

  2

  +

  ⋯

  +

  1

  S

  n

  =（　　）

  A． n （ n + 1 ） 2

  B． 2 n （ n + 1 ）

  C． 2 （ n + 1 ） n + 2

  D． 2 n n + 1
  组卷：212引用：2难度：0.9

  解析

• 6．随机变量X的分布列是．若E（X）=1，则D（X）=（　　）
  

  X	-2	1	2
  P	a	b	1 2

  A．0

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：133引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知二项式（2x-1）ⁿ的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中x³项的系数为（　　）

  A．-80

  B．80

  C．-160

  D．-120
  组卷：512引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，过椭圆内点D（

  2

  3

  ，0）且不与x轴重合的动直线交椭圆C于P，Q两点，当直线PQ与x轴垂直时，|PD|=|BD|=

  4

  3

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）设直线AP，AQ和直线l：x=t分别交于点M，N，若MD⊥ND恒成立，求t的值．
  组卷：408引用：3难度：0.4

  解析

• 21．已知S={1，2，…，n}，A⊆S，T={t₁，t₂}⊆S，记A_i={x|x=a+t_i，a∈A}（i=1，2），用|X|表示有限集合X的元素个数．
  （Ⅰ）若n=5，A={1，2，5}，A_1∩A₂=∅，求T；
  （Ⅱ）若n=7，|A|=4，则对于任意的A，是否都存在T，使得A₁∩A₂=∅？说明理由；
  （Ⅲ）若|A|=5，对于任意的A，都存在T，使得A₁∩A₂=∅，求n的最小值．
  组卷：137引用：9难度：0.4

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